Bonsoir
Est-ce que vous pourriez m'expliquer l'argument permettant l'identification ici : https://www.heberger-image.fr/image/RfuM2 ?
L'argument qu'ils utilisent pour identifier je ne le comprend pas du tout....
L'énoncé est :
Démontrer qu'il existe un unique couple (a;b) € R2 tel que : pour tout k € N* \{1}, 1/[k(k-1)] = a/k + b/(k-1).
Merci énormément de m'aider encore
Calcul
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sos-math(21)
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Re: Calcul
Bonjour,
tu as d'un côté une seule fraction et de l'autre côté deux fractions, cela signifie qu'il faut faire la somme des deux fractions, donc qu'il faut les mettre au même dénominateur :
\(\dfrac{a^{\times (k-1)}}{k_{\times (k-1)}}+\dfrac{b^{\times k}}{(k-1)_{\times k}}=\dfrac{a(k-1)+bk}{k(k-1)}\) qui doit être égal à \(\dfrac{1}{k(k-1)}\).
Tu as donc l'égalité des deux numérateurs (qui sont des polynômes en \(k\)), ce qui impose bien que le coefficient en \(k\) soit égal à 0 donc \(a+b=0\) et que le terme constant soit égal à 1 donc \(-a=1\), le reste est facile.
Bonne continuation
tu as d'un côté une seule fraction et de l'autre côté deux fractions, cela signifie qu'il faut faire la somme des deux fractions, donc qu'il faut les mettre au même dénominateur :
\(\dfrac{a^{\times (k-1)}}{k_{\times (k-1)}}+\dfrac{b^{\times k}}{(k-1)_{\times k}}=\dfrac{a(k-1)+bk}{k(k-1)}\) qui doit être égal à \(\dfrac{1}{k(k-1)}\).
Tu as donc l'égalité des deux numérateurs (qui sont des polynômes en \(k\)), ce qui impose bien que le coefficient en \(k\) soit égal à 0 donc \(a+b=0\) et que le terme constant soit égal à 1 donc \(-a=1\), le reste est facile.
Bonne continuation