Bonjour j'ai exercice à résoudre mais je n'rrive pas a fire la question 3
Dans le plan P de l'espace un cercle C de centre O et de rayon 1. A(a,b,c) extérieure a P. M(x0,y0,z0) est un point de C et Q le plan perpendiculaire en M a (AM)
1) equation de C : j'ai trouvé x^2 +y^2=1, z=0
2) equation de Q: j'ai trouvé
X(x0-a)+y(y0-b)-cz+ax0+by0-1=0
3) montrer que lorsque M décrit C tout les plans Q passe par un point fixe I.
Marci de votre aide
Point fixe
-
Remi
-
sos-math(21)
- Messages : 10353
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Point fixe
Bonjour,
tes deux premières questions sont correctes.
Ensuite il faut te servir de ton équation de plan que l'on peut écrire sous la forme développée \(x_0x-ax+y_0y-by+cz+ax_0+by_0-1=0\).
Il faut ensuite que tu cherches s'il existe des valeurs de \(x,y,z\) qui vérifient l'équation du plan indépendamment de \(x_0\) et \(y_0\), ce qui signifie qu'il faudrait que les termes en \(x_0\) et \(y_0\) disparaissent.
Pour faire disparaître \(ax_0\), il suffit que l'on ait \(x_0x+ax_0=0\) ce qui arrive pour \(x=...\)
Même chose pour faire disparaître \(by_0\) tu obtiendras une condition sur \(y=...\).
Il te restera ensuite une condition sur \(z\) qui ne dépendra que de \(a,b,c\) (comme celles de \(x\) et \(y\)) donc cela formera les coordonnées d'un point qui appartiendra à ton plan et dont les coordonnées seront fixes (exprimées en fonction de \(a,b,c\).
Je te laisse faire les calculs
tes deux premières questions sont correctes.
Ensuite il faut te servir de ton équation de plan que l'on peut écrire sous la forme développée \(x_0x-ax+y_0y-by+cz+ax_0+by_0-1=0\).
Il faut ensuite que tu cherches s'il existe des valeurs de \(x,y,z\) qui vérifient l'équation du plan indépendamment de \(x_0\) et \(y_0\), ce qui signifie qu'il faudrait que les termes en \(x_0\) et \(y_0\) disparaissent.
Pour faire disparaître \(ax_0\), il suffit que l'on ait \(x_0x+ax_0=0\) ce qui arrive pour \(x=...\)
Même chose pour faire disparaître \(by_0\) tu obtiendras une condition sur \(y=...\).
Il te restera ensuite une condition sur \(z\) qui ne dépendra que de \(a,b,c\) (comme celles de \(x\) et \(y\)) donc cela formera les coordonnées d'un point qui appartiendra à ton plan et dont les coordonnées seront fixes (exprimées en fonction de \(a,b,c\).
Je te laisse faire les calculs