Probabilités

[Inès]

Bonjour

Auriez-vous un exemple de calcul de probabilités avec des variables aléatoires X Y et Z par exemple où l'on devrait calculer :
- inf (X, Y, Z)
- sup (X, Y, Z)
- min (X, Y, Z)
- max (X, Y, Z)

Je ne sais pas du tout comment modéliser en terme de probabilité.... Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Merci bcp

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne vois pas trop d'exemples pour illustrer ce type de demande.
Quoiqu'il arrive, pour étudier le maximum/minimum de plusieurs variables aléatoires, il est souvent nécessaire de travailler par disjonction de cas.
J'ai trouvé un site où il y a des sujets corrigés : http://bcpst.parc.free.fr/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=57%3Adevoirs&Itemid=75
Dans le devoir 13, on parle un peu de minimum de deux va.
Bonne continuation

[Invité]

Merci bcp de l'aide je vais regarder le lien

Est-ce que il y a une formule générale pour calculer ces 4 types de probabilités ou pas ?

P(inf(X,Y)) = ?

Ça se traduit avec X>=x et Y>=y et une intersection ou quelque chose comme ça ?

Si vous pouviez me clarifier un peu les choses....

[sos-math(21)]

Il n'y a pas vraiment de formule pour des variables aléatoires.
Cela peut se faire avec des conditions (des si et des sinon, un peu comme en informatique) ou alors par disjonction de cas :
\(max(A,B)=M \Longleftrightarrow ((A=M\,\text{et}\, B<M) \text{OU BIEN} (A<M\text{ et }B=M))\)
Si tu as des valeurs réelles, tu as aussi une formule avec la valeur absolue :
\(min(x,y)=\dfrac{x+y-|x-y|}{2}\)
\(max(x,y)=\dfrac{x+y+|x-y|}{2}\)
Bonne continuation