Matrice

[sos-math(21)]

Bonjour,
la base \((\epsilon_1, \epsilon_2, \epsilon_3)\) est la base dans laquelle ta matrice \(M\) est équivalente à \(N\).
Ensuite, dans cette base tu as des équations différentielles de la forme \(f'(t)=\lambda f(t)\) dont les solutions sont \(f(t)=f(0)\text{e}^{\lambda t}\).
Ce qui explique l'on recherche les images en 0.
Bonne continuation

[Invité]

Je vais relire vos explication mais je crois que j'ai bien compri merci bcp.

Je vais continuer de m'entraîné sur des sujets cet après-midi et j'aurais donc très probablement des questions mais le forum sera fermer : est-ce que si j'ouvre des onglets en avance pour pouvoir poser des questions cet après-midi ça fonctionne ?

Et si vous voyez mes questions posée cet après-midi vous pourrez peut-être répondre directement dans mon message comme vous l'aviez fait une fois ?

MERCI

[Invité]

Et je suis vraiment désolée de vous demandez autant de temps.

Je suis très bien accompagnée grâce à vous. :)

Je pourrai seulement répondre dans le message comme je le fais actuellement mais je serai peu disponible cet après-midi (c'est dimanche....) et je te répondrai sûrement demain.
Tu peux tout de même préparer tes questions.

[Invité]

Bonjour

Est-ce que si je vous envoi ce soir les questions que je voulai vous envoyez dimanche vous aurez le temps d'y répondre demain ?

Concernant mes questions de physique chimie, je n'ai aucune réponse sur l'autre forum malheureusement.... Aucune réponse de mes prof non plus.

Vous ne connaîtriez pas un prof de physique chimie (collègue ou connaissance) qui pourrait m'aider pour ces dix derniers jour de révision par hasard ?

Parce que là c'est la catastrophe.... J'ai plein de questions de PC auxquels je n'ai pas de réponse.

Un très grand MERCI de m'aider en maths en tt cas

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour les questions de maths, tu peux toujours les envoyer, on verra ce que nous pourrons faire, moi et mes collègues. Mais je ne te garantis rien de ce côté-là.
Pour les questions de physique chimie, je ne peux malheureusement pas t'aider, c'est à ton prof ou à l'un de ses collègues colleurs qu'il faut poser ces questions : répondre aux questions de leurs étudiants fait partie de leurs missions et j'estime qu'ils devraient te répondre.
Un dernier mot sur les concours : le compte à rebours est lancé et il faut que tu acceptes de ne pas savoir tout faire dans toutes les matières donc ne te mets pas trop de pression, c'est contre-productif. Continue sur un rythme régulier, soutenu mais soutenable sans chercher à allonger le temps de travail en rognant sur le temps de sommeil et de repos : c'est primordial de ne pas arriver lessivée le jour des épreuves.
Garde ton rythme et satisfais-toi de ce que tu as fait dans ta journée.
Bonne continuation

[Invité]

Merci vraiment bcp de tout ces conseil.

Vous me conseillez quoi comme organisation dans la journée ?
J'ai beaucoup de mal à faire de toutes les matières...

Que suggérée vous comme planning par jour ?

[sos-math(21)]

Le plus simple est de doser par séquence d'une heure trente à deux heures par matière en ne dépassant pas quatre matière par jour.
Il faut répartir le temps consacré aux différentes matières proportionnellement à leur importance.
Et en fin de semaine, il faut s'essayer à résoudre des problèmes en situation de concours : tu choisis un sujet d'une matière donnée (pour lequel tu as un corrigé, c'est indispensable) et tu y consacres 2 heures (pas plus) pendant lesquelles tu t'interdis de consulter quoique ce soit. Au bout des deux heures, tu fais une analyse rétrospective de ta performance : nombre de questions traitées, qualité des réponses, notions maitrisées, notions à revoir,... et tu en tires un bilan de choses à faire : revoir telle ou telle partie du programme, refaire quelques exos de base....
Il faut que ce soit des révisions en action et en situation réelle.
Je te souhaite un bon courage, je pense à toi car j'ai connu ces périodes de stress avant concours.
D'ici quelques semaines, tu seras libérée, délivrée.. (tiens cela me rappelle une chanson)
Bonne continuation

[Invité]

Merci de tous ces conseils c'est hyper gentil

Le problème c'est que je m'aperçois que je vais pas pouvoir faire tous les sujets quer j'avais prévu de faire avant les concours pour m'entraîner c'est la catastrophe..... Je sais même plus quoi travailler comme matière comme tous les coefficients sont les mêmes

Sinon j'ai une autre question sur les matrices :

Comment prouver que deux matrices sont semblables ?
J'ai pas du tt compris la méthode : auriez vous un exemple rédigé peut être ?

Merci énormément encore

Et il est tard donc j vais me coucher .....

[sos-math(21)]

Bonjour,
comme je te l'ai dit, il faut que tu acceptes de ne pas tout avoir fait à l'approche des concours : les révisions sont un puits sans fond et tu pourrais y passer deux mois de plus sans te sentir parfaitement prête pour autant.
N'oublie pas que tu es engagée dans une filière hyper sélective, d'une difficulté redoutable et qu'il faut sélectionner les étudiants, c'est-à-dire prendre les meilleurs sur les sujets proposés, ce qui ne veut pas dire que ceux-ci auront traité l'intégralité des problèmes proposés.
Pour les matrices semblables, tu peux peux utiliser le fait qu'elles expriment la même application linéaire (le même endomorphisme, même car on va d'un ev vers lui-même) dans deux bases différentes.
Tu peux aussi chercher à les transformer sous une certaine forme (diagonalisation, trigonalisation,...) pour laquelle les deux matrices auront des formes identiques, donc si elles sont semblables à une même matrice, alors elles sont semblables entre elles, car la relation de similitude est transitive (elle se transmet de proche en proche).
Sinon, cela reste du calcul matriciel et dans ce cas, les matrices sont données, il faut alors vérifier la relation \(M_1=P^{-1}M_2P\).
Bonne continuation

[Invité]

Merci bcp je vais essayer de faire un exercice là dessus et je vous dirai si j'ai compris.

J'ai une autre question sur les matrices :

Soit J une matrice 4x4 composée uniquement de 1.
On a calculé dans une question son rang : c'est 1.
On a aussi montré que : \(\begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
1 \\
1
\end{pmatrix}\) est un vecteur propre de J associé à la valeur propre 4.

Maintenant la question est : en déduire les valeurs propres de J.
Voici le corrigé :
https://www.heberger-image.fr/image/Rfg4c

Je comprends pas la déduction : "comme le noyau de J est de dimension 3 alors 0 est valeur propre de J."

Comprenez vous cette déduction ? Dans le cours on a aucune propriété de ce genre.... On a juste la définition d'un sous espace propre.

Merci par avance de l'explication

[Invité]

Désolée je rajoute encore une question sur mon message de tout à l'heure :

Est-ce que vous comprenez comment est obtenue ce qui est écrit après la deuxième flèche d'équivalences ici :
https://www.heberger-image.fr/image/RfEKr

Merci et bon am

[sos-math(21)]

Bonjour,
avec le théorème du rang, on établit que \(dim(ker(f)=3\) donc en particulier le noyau n'est pas réduit à 0, donc il existe un vecteur non nul \(x\) tel que \(f(x)=0=0\times x\), ce qui traduit bien le fait que 0 soit valeur propre de f, associé au vecteur propre \(x\). Cette remarque est vraie pour n'importe quelle application linéaire :
Si \(dim(ker(f))\geqslant 1\), alors il existe \(x\neq 0\) tel que \(f(x)=0\), c'est à dire un vecteur propre pour la valeur propre \(0\).
Bonne continuation

[sos-math(21)]

Bonjour,
on recherche des conditions sur les vecteurs propres associés à la valeurs propre 0.
Donc \(v\in E_{0}(J)\) si et seulement si \(Jv=0\) dans l'espace des matrices carrées de dimension 4. Donc si et seulement si \(-\frac{1}{4}Jv=0\) (c'est vrai avec n'importe quel nombre autre que \(-\dfrac{1}{4}\) : je ne sais pas pourquoi il faut prendre \(-\dfrac{1}{4}\) mais c'est sûrement en lien avec le problème, tu dois mieux le voir que moi.
Ensuite en rajoutant \(v\) de chaque côté, c'est équivalent à \(v-\dfrac{1}{4}Jv=v\), soit en factorisant à gauche\(\left(I_4-\dfrac{1}{4}J\right)v=v\), ce qui prouve l'équivalence avec le fait que \(v\) soit vecteur propre de la matrice \(M=I_4-\dfrac{1}{4}J\) pour la valeur propre 1 : \(Mv=1v\).
Cela a sûrement un intérêt pour ton problème : on étudie sûrement \(M=I_4-\dfrac{1}{4}J\)...
Bonne continuation

[Invité]

Merci bcp j'ai comprit grâce à vous !

Sur les matrices semblables j'ai ça :

https://www.heberger-image.fr/image/RGcOr
https://www.heberger-image.fr/image/RGbfc

Je comprend pas du tout leur raisonnement il me paraît très très abstrait.

Déjà sur la première image : comment ils déduisent que (e1 ' , e2 ') est une famille libre ?

Ensuite ça me paraît bien difficile je comprend vraiment aps...
Est-ce que vous pourriez m'expliquer svp ?

Merci et bon mercredi

[SoS-Math(31)]

J'ai compris ton problème