Bonjour
Et oui encore moi avec des questions de maths appliquées à de la physique chimie et cette fois c'est plutôt de la chimie. Mais demain je fais des maths donc les questions avec vraiment des maths vont revenir.
https://www.cjoint.com/c/JFia11elzWV
Ici je comprends pas du tout le corrigé de la A.II.1....
C'est quoi toutes ces dérivées partielles ? Pourquoi on a des dérivées partielles et pas des dérivées droites ?
Et je me rappelle que vous m'aviez déjà expliqué le théorème de Schwartz mais là j'arrive pas à comprendre comment ils l'utilisent.
Pourriez vous m'expliquer tout ça svp ? Surtout quelle est la méthode / les règles quand on rencontre des dérivées partielles ? Souvent j'ai tendance à paniquer dès que j'en bois...
Merci bcp et bonne semaine
Dérivée
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sos-math(21)
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Re: Dérivée
Bonjour,
il faut que tu fasses la différence entre différentielle totale (d droit) et différentielle partielle ou dérivée partielle (d rond).
D'après ce cours, de thermodynamique : http://hebergement.u-psud.fr/fabien-cailliez/Downloads/rappels_chim387.pdf
L'énergie interne est une fonction d'état et sa différentielle totale est exacte, ce qui signifie qu'elle est égale à la somme de ses différentielles partielles par rapport à chaque variable.
Donc \(dU=\left.\dfrac{\partial U}{\partial T}\right|_{V}dT+\left.\dfrac{\partial U}{\partial v}\right|_{T}dV\)
donc en identifiant, on a :
\(\left.\dfrac{\partial U}{\partial T}\right|_{V}=nc_{vm}\)
et
\(\left.\dfrac{\partial U}{\partial v}\right|_{T}=\ell-P\)
Le théorème de Schwarz s'applique aux différentielles totales exactes et te permet d'inverser l'ordre de deux dérivées partielles successives, ce qui entraîne souvent de nouvelles relations sous la forme d"équations aux dérivées partielles.
Je ne peux pas t'en dire plus, nous avions déjà traité des dérivées croisées lors d'un précédent sujet.
Bonne continuation
il faut que tu fasses la différence entre différentielle totale (d droit) et différentielle partielle ou dérivée partielle (d rond).
D'après ce cours, de thermodynamique : http://hebergement.u-psud.fr/fabien-cailliez/Downloads/rappels_chim387.pdf
L'énergie interne est une fonction d'état et sa différentielle totale est exacte, ce qui signifie qu'elle est égale à la somme de ses différentielles partielles par rapport à chaque variable.
Donc \(dU=\left.\dfrac{\partial U}{\partial T}\right|_{V}dT+\left.\dfrac{\partial U}{\partial v}\right|_{T}dV\)
donc en identifiant, on a :
\(\left.\dfrac{\partial U}{\partial T}\right|_{V}=nc_{vm}\)
et
\(\left.\dfrac{\partial U}{\partial v}\right|_{T}=\ell-P\)
Le théorème de Schwarz s'applique aux différentielles totales exactes et te permet d'inverser l'ordre de deux dérivées partielles successives, ce qui entraîne souvent de nouvelles relations sous la forme d"équations aux dérivées partielles.
Je ne peux pas t'en dire plus, nous avions déjà traité des dérivées croisées lors d'un précédent sujet.
Bonne continuation
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Invité
Re: Dérivée
Merci bcp pour votre réponse : en relisant l'ancien sujet et votre réponse je crois que cette fois j'ai vraiment bien compris le principe des dérivées partielles.
J'ai une autre question :
https://www.cjoint.com/c/JFilhe2SBsG
Ici comment ils peuvent écrire ces équivalents ? Dans le cours on a uniquement, quand x proche de 0, (1+x)^alpha - 1 ~ alpha.x.
Donc comme on ne peut pas ajouter des équivalents entre eux, je vois pas du tout comment on pourrait écrire : quand x proche de 0, (1+x)^alpha ~ 1+alpha.x. Pourtant dans le corrigé au dessus c'est ce qu'ils écrivent non ? Avec alpha = - gamma et x = ax ?
Voyez vous une explication svp ?
J'ai une autre question :
https://www.cjoint.com/c/JFilhe2SBsG
Ici comment ils peuvent écrire ces équivalents ? Dans le cours on a uniquement, quand x proche de 0, (1+x)^alpha - 1 ~ alpha.x.
Donc comme on ne peut pas ajouter des équivalents entre eux, je vois pas du tout comment on pourrait écrire : quand x proche de 0, (1+x)^alpha ~ 1+alpha.x. Pourtant dans le corrigé au dessus c'est ce qu'ils écrivent non ? Avec alpha = - gamma et x = ax ?
Voyez vous une explication svp ?
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Dérivée
Bonjour,
le développement limité au voisinage de 0 et à l'ordre 1 qui est à retenir est le suivant :
\((1+X)^{\alpha}=1+\alpha X+o(X)\)
Donc dans ton premier équivalent, on prend \(X=ax\) et \(\alpha=-\gamma\) donc :
\((1+ax)^{-\gamma}=1+(-\gamma)\times (ax)+o(x)=1-\gamma ax+o(x)\) donc on a bien l'équivalent \((1+ax)^{-\gamma}\sim 1-\gamma ax\)
De même, ton deuxième équivalent s'obtient avec la même formule quand on prend \(X=-ax\) et \(\alpha=-\gamma\) donc :
\((1-ax)^{-\gamma}=1+(-\gamma)\times (-ax)+o(x)=1+\gamma ax+o(x)\) donc on a bien l'équivalent \((1-ax)^{-\gamma}\sim 1+\gamma ax\)
Bonne continuation
le développement limité au voisinage de 0 et à l'ordre 1 qui est à retenir est le suivant :
\((1+X)^{\alpha}=1+\alpha X+o(X)\)
Donc dans ton premier équivalent, on prend \(X=ax\) et \(\alpha=-\gamma\) donc :
\((1+ax)^{-\gamma}=1+(-\gamma)\times (ax)+o(x)=1-\gamma ax+o(x)\) donc on a bien l'équivalent \((1+ax)^{-\gamma}\sim 1-\gamma ax\)
De même, ton deuxième équivalent s'obtient avec la même formule quand on prend \(X=-ax\) et \(\alpha=-\gamma\) donc :
\((1-ax)^{-\gamma}=1+(-\gamma)\times (-ax)+o(x)=1+\gamma ax+o(x)\) donc on a bien l'équivalent \((1-ax)^{-\gamma}\sim 1+\gamma ax\)
Bonne continuation
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Invité
Re: Dérivée
Ok merci beaucoup ! Donc là en fait on est dans un cas particulier où l'addition d'équivalents aurait "fonctionné" ou pas ?
Mais la méthode rigoureuse de démonstration est le DL : c'est bien ça ?
Mais la méthode rigoureuse de démonstration est le DL : c'est bien ça ?
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Invité
Re: Dérivée
Autre question portant sur les dérivées (désolée vraiment d'en avoir autant) :
https://www.cjoint.com/c/JFilL6HnYts
Ici la question B.II.3.b demande de déterminer la pulsation w_rv de résonance de la vitesse (pulsation de résonance de l'abscisse pour laquelle Cm passe par un maximum.)
Pourquoi dans le corrigé envoyé au dessus déjà ils prennent d|Vm|/dt ? Pourquoi une valeur absolue ?
Ensuite pour maximiser Vm d'après son expression obtenue à la question B.II.3.a on doit avoir un numérateur le plus grand possible et un dénominateur le plus petit possible c'est bien ça ?
Après je comprends pas leur calcul : ils comment par dériver par rapport au temps (ça je comprends) mais après ils dérivent ausis par rapport à w ?? Pourquoi ?
Merci pour toute votre aide c'est super
https://www.cjoint.com/c/JFilL6HnYts
Ici la question B.II.3.b demande de déterminer la pulsation w_rv de résonance de la vitesse (pulsation de résonance de l'abscisse pour laquelle Cm passe par un maximum.)
Pourquoi dans le corrigé envoyé au dessus déjà ils prennent d|Vm|/dt ? Pourquoi une valeur absolue ?
Ensuite pour maximiser Vm d'après son expression obtenue à la question B.II.3.a on doit avoir un numérateur le plus grand possible et un dénominateur le plus petit possible c'est bien ça ?
Après je comprends pas leur calcul : ils comment par dériver par rapport au temps (ça je comprends) mais après ils dérivent ausis par rapport à w ?? Pourquoi ?
Merci pour toute votre aide c'est super
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Dérivée
Bonjour,
sur les deux lignes que tu m'as envoyées, il n'y a pas d'addition, seulement une même formule appliquée à deux variables différentes.
D'une manière générale, il faut privilégier l'addition de DLs qui lui est exact et garanti par des propriétés de cours.
La somme d'équivalents peut mener à plusieurs résultats différents donc c'est plutôt à éviter :
\(x^2-x\sim -x \) au voisinage de 0 et \(x\sim x\) mais quand on fait la somme, \(x^2-x+x=x^2\) n'est pas équivalent à \(x-x=0\) car le quotient \(\frac{0}{x^2}\) ne tend pas vers 1 quand \(x\) tend vers 0.
Bonne continuation
sur les deux lignes que tu m'as envoyées, il n'y a pas d'addition, seulement une même formule appliquée à deux variables différentes.
D'une manière générale, il faut privilégier l'addition de DLs qui lui est exact et garanti par des propriétés de cours.
La somme d'équivalents peut mener à plusieurs résultats différents donc c'est plutôt à éviter :
\(x^2-x\sim -x \) au voisinage de 0 et \(x\sim x\) mais quand on fait la somme, \(x^2-x+x=x^2\) n'est pas équivalent à \(x-x=0\) car le quotient \(\frac{0}{x^2}\) ne tend pas vers 1 quand \(x\) tend vers 0.
Bonne continuation
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Invité
Re: Dérivée
Ah oui je vois bien merci beaucoup ! C'est noté pour les DL.
Est-ce que le message que j'ai envoyé sur ce sujet il y a quelque minutes vous est arrivée ?
Est-ce que le message que j'ai envoyé sur ce sujet il y a quelque minutes vous est arrivée ?