SOS-MATH

Bonjour

Ici : https://www.cjoint.com/c/JFgxMqBlaoq

Comment ils font le développement limité ?
Est-ce que vous pourriez détailler les calculs svp ?
Ça fait longtemps que j'ai pas calculé de DL...

J'ai essayé de calculer avec la formule de Taylor Young mais j'ai des termes en x^2 alors que j'ai pris la somme de k=0 à n=1 comme c'est un DL d'ordre 1 donc il y a quelque chose qui cloche quelque part. Savez vous quoi ?

Merci bcp et bon dimanche

Bonjour,
il faut utiliser le développement limité en \(x\) au voisinage de 0 : \((1+x)^{\alpha}\approx 1+\alpha x\).
Donc ici tu factorises le carré par \(Z_0\) afin de faire apparaître \(1+...)^2\) : soit \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)^2\approx 1+\dfrac{2\epsilon}{Z_0}\) avec \(\dfrac{\epsilon}{Z_0}\) proche de 0.
On a donc \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)\left[\left(R-\dfrac{Z_0}{3}\right)-\dfrac{\epsilon}{3}\right]\).
En développant, il y a un produit qui donne du \(\epsilon^2\) donc qui est négligeable devant \(\epsilon\) et on doit se rapprocher de l'expression attendue.
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation