Bonjour
Ici : https://www.cjoint.com/c/JFgxMqBlaoq
Comment ils font le développement limité ?
Est-ce que vous pourriez détailler les calculs svp ?
Ça fait longtemps que j'ai pas calculé de DL...
J'ai essayé de calculer avec la formule de Taylor Young mais j'ai des termes en x^2 alors que j'ai pris la somme de k=0 à n=1 comme c'est un DL d'ordre 1 donc il y a quelque chose qui cloche quelque part. Savez vous quoi ?
Merci bcp et bon dimanche
Calcul
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sos-math(21)
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Re: Calcul
Bonjour,
il faut utiliser le développement limité en \(x\) au voisinage de 0 : \((1+x)^{\alpha}\approx 1+\alpha x\).
Donc ici tu factorises le carré par \(Z_0\) afin de faire apparaître \(1+...)^2\) : soit \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)^2\approx 1+\dfrac{2\epsilon}{Z_0}\) avec \(\dfrac{\epsilon}{Z_0}\) proche de 0.
On a donc \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)\left[\left(R-\dfrac{Z_0}{3}\right)-\dfrac{\epsilon}{3}\right]\).
En développant, il y a un produit qui donne du \(\epsilon^2\) donc qui est négligeable devant \(\epsilon\) et on doit se rapprocher de l'expression attendue.
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation
il faut utiliser le développement limité en \(x\) au voisinage de 0 : \((1+x)^{\alpha}\approx 1+\alpha x\).
Donc ici tu factorises le carré par \(Z_0\) afin de faire apparaître \(1+...)^2\) : soit \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)^2\approx 1+\dfrac{2\epsilon}{Z_0}\) avec \(\dfrac{\epsilon}{Z_0}\) proche de 0.
On a donc \(\pi Z_0^2\left(1+\dfrac{\epsilon}{Z_0}\right)\left[\left(R-\dfrac{Z_0}{3}\right)-\dfrac{\epsilon}{3}\right]\).
En développant, il y a un produit qui donne du \(\epsilon^2\) donc qui est négligeable devant \(\epsilon\) et on doit se rapprocher de l'expression attendue.
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation