SOS-MATH

Bonjour

De manière générale comment :

1. Dériver une fonction définie par une intégrale ?

2. Déterminer la monotonie d'une fonction définie par une intégrale ?

Ensuite autre question qui n'a rien à voir :

Dans la correction d'un exercice j'ai lu que lorsque p est un entier naturel non nul on a "évidemment" (je cité le corrigé) :

0<p^2<= p(p+1) <= (p+1)^2.

Ça ne me paraît pas du tout évident : pouvez vous m'expliquer svp ?

Merci beaucoup bon après-midi

Bonjour,
pour les fonctions définies par des intégrales, cela dépend si les bornes sont variables ou pas.
Pour te faire une idée des propriétés importantes, je te suggère de consulter le cours ci-contre : http://exo7.emath.fr/cours/ch_intpar.pdf
Bon travail et n'hésite pas à préciser ta demande pour que ma réponse soit elle aussi plus précise.

Merci beaucoup

Voici un exemple :

Pour tout lambda réel positif on note : A(lambda)=intégrale entre 0 et pi/2 de cos(x)^(lambda) . dx.

Comment déterminer la monotonie de cette fonction ?

Et comment la dériver ?

En fait quelles sont les variables dans ce cas ? C'est quoi x ?

Merci

Bonjour,
pour la dérivée d'une fonction définie par une intégrale, tu as la propriété suivante (dans le cours déjà donné : http://exo7.emath.fr/cours/ch_intpar.pdf) : donc si tu as \(\displaystyle A(\lambda)=\int_{0}^{\pi/2}(\cos(x))^{\lambda} dx\) alors sous réserve de la dérivabilité, on aura :
\(\displaystyle A'(\lambda)=\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{\partial}{\partial \lambda}\left[(\cos(x))^{\lambda}\right] dx=\int_{0}^{\pi/2}\ln(\cos(x))(\cos(x))^{\lambda} dx\).
Bonne continuation