SOS-MATH

Bonsoir,
Alors pour faire cette integrale je rencontre de la difficulté.

Apres avoir posé u=x,du=dx je suis coincé pour faire le reste.
Je crois que c’est une integrale par partie mais je ne suis pas sur.
Merci de votre aide.

Bonjour,
dans une intégration par partie, il faut désigner une expression pour \(u\) et une expression pour \(v'\) car on utilise la relation :
\(\displaystyle \int_{}^{} u(x)v'(x)\text{d}x=[uv]-\int_{}^{} u'(x)v(x)\text{d}x\)
Il faut toujours essayer de poser les expressions de sorte que l'intégrale de droite soit plus simple à calculer.
Donc ici, il faut faire baisser le degré de \( x\mapsto x\) donc on pose \(u(x)=x\), \(v'(x)=\text{e}^{-\frac{x}{10}}\) donc \(u'(x)=1\) et \(v(x)=-10\text{e}^{-\frac{x}{10}}\). Je laisse le facteur 20 en dehors du calcul, je le remettrai à la fin car la dérivée est linéaire. On aura donc :
\(\displaystyle \int_{}^{}x\text{e}^{-\frac{x}{10}}\text{d}x=-10x\text{e}^{-\frac{x}{10}}+10\int_{}^{} \text{e}^{-\frac{x}{10}}\text{d}x\)
Et le calcul est simplifié...
Tu devrais trouver \(F(x)=20(-10x-100)\text{e}^{-\frac{x}{10}}+k\)
Bon calcul