SOS-MATH

Bonjour

Comment tracer les courbes des fonctions de type exponentielle ?

Je m'explique : souvent je dois tracer des courbes représentatives de fonctions avec exponentielle dedans.

Par exemple : comment tracer la courbe représentative de la fonction : v(t)=E[1-exp(-t/RC0)] ?

Comment savoir si l'exponentielle est croissante ou décroissante ?

Merci bcp

Bonjour,
si tu n'as pas de valeur explicite pour tes paramètres, tu ne pourras tracer que des allures de courbe.
Tu peux raisonner par composition pour envisager le sens de variation de ta fonction :
si \(RC_0>0\), alors \(t\mapsto -\dfrac{t}{RC_0}\) est décroissante et l'exponentielle étant croissante, tu auras \(t\mapsto \text{e}^{-\frac{t}{Rc_0}}\) qui sera décroissante.
La fonction \(t\mapsto 1-t\) étant décroissante quand on la compose avec la fonction décroissante précédente, elle est croissante donc \(t\mapsto 1-\text{e}^{-\frac{t}{Rc_0}}\) est croissante. Si le réel \(E\) est positif alors la fonction \(t\mapsto E(1-\text{e}^{-\frac{t}{Rc_0}})\) est croissante.
Pour affiner le tracé, on peut regarder ses valeurs particulières : elle vaut \(0\) en \(t=0\) et elle tend vers \(E\) quand \(t\to+\infty\).
Une courbe de cette famille ressemble (un peu) à un logarithme sauf qu'elle a une limite finie en l'infini : Bonne continuation

Merci bcp de la réponse.

Je ne comprend pas bien votre raisonnement quand vous prenez une fonction croissante par exemple et que vous la "mettez dans" une fonction décroissante ou croissante, comment vous pouvez déduire par composition la monotonie de la fonction finale obtenue par composition des 2 fonctions dont on connaît la monotonie ?

Y a-t-il une règle général pour cela et s'il en existe une pourriez-vous me l'a donner ?

Merci beaucoup

La sens de variation de la composée de deux fonctions suit une sorte de règle des signes :
croissant avec croissant donne croissant
croissant avec décroissant donne décroissant
décroissant avec croissant donne décroissant
décroissant avec décroissant donne croissant
C'est une propriété classique sur les composées de fonctions que l'on voit en première S : https://lewebpedagogique.com/blogsupermaths/files/2010/02/Fonctions-composees.pdf
Bonne continuation