Moyenne d’une fonction exo 30)

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MrX

Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par MrX » mer. 13 mai 2020 21:02

Bonsoir,

Pour le numéro 30) je rencontre de la difficulté pour compléter l’intégrale.
J’ai appliqué la formule
1/b-a ce qui donnait dans ce cas ci 1/6.
Au cours de la démarche vous allez remarquez que dans l’intégrale j’ai enlever les nombres car on n’a pas appris dans mon cours les changements de bornes donc a la fin on met les bornes dans ce cas de 6 et 12 pour calculer la réponse avec f(b) - f(a).
20dt=20t mais pour l’intégrale avec 5 sin... je ne suis pas capable de l’a faire.
Merci de votre aide.
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SoS-Math(33)
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Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par SoS-Math(33) » mer. 13 mai 2020 21:41

Bonsoir,
la primitive de \(sin[\frac{\pi}{2}(t-10)]\) est \(\frac{-2}{\pi}cos[\frac{\pi}{2}(t-10)]\)
Je te laisse finir ton calcul
SoSmath
MrX

Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par MrX » mer. 13 mai 2020 22:07

En faisant la dérivée j’arrive à -cos(pi/2(t-10)) et la dérivée de l’argument(ce qui est à l’intérieur de la paranthèse (pi/2(t-10)^prime j’arrive a 1. Donc je ne comprends pas comment vous avez fait pour avoir -2/pi.
Avec les méthodes d’intégration.
Je pose u comme étant pi/2(t-10)
du=dx
Merci de votre aide.
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Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par sos-math(21) » jeu. 14 mai 2020 07:43

Bonjour,
la dérivée d'une fonction composée est égal à \((f(g(t)))'=g'(t)\times f'(g(t))\) donc dans le cas d'une fonction de la forme \(\cos(at+b)\), cela se dérive en \(a\times (-\sin(at+b))\) donc pour compenser la production de \(\dfrac{\pi}{2}\) qui est le coefficient de \(t\), on multiplie par l'inverse de ce coefficient, à savoir \(\dfrac{2}{\pi}\). Le signe - vient quant à lui de la dérivée de \(\cos\) qui est égale à \(-\sin\). Là encore on anticipe le signe - en en mettant un dans la primitive : moins par moins donne plus. Donc une primitive de \(t\mapsto \sin\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]\) est bien
\(t\mapsto -\dfrac{2}{\pi}\cos\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]\)
Est-ce plus clair ?
MrX

Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par MrX » jeu. 14 mai 2020 12:46

Bonjour,
Oui merci c’est plus clair.
sos-math(21)
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Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par sos-math(21) » jeu. 14 mai 2020 12:47

Bonjour,
Je te laisse alors terminer ton calcul.
Bonne continuation
MrX

Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par MrX » jeu. 14 mai 2020 15:44

Bonjour ,
En faisant le calcul je suis arrivé à 24,30 degré celsius . Par contre le corrigé arrive à environ 18,83 degré celsius et je ne comprends pas mon erreur. Merci de votre aide.
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sos-math(21)
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Re: Moyenne d’une fonction exo 30)

Message par sos-math(21) » jeu. 14 mai 2020 19:34

Bonjour,
il doit y avoir un problème avec le coefficient devant \(t-10\) : c'est \dfrac{\pi}{12}\) ou \(\dfrac{\pi}{2}\) ?
Cela change en cours de route dans ton calcul, ce qui explique ton erreur.
Si on prend \(f(t)=20+5\sin\left(\dfrac{\pi}{12}(t-10)\right)\), alors la valeur moyenne de \(f\) sur \([6\,;\,12]\) est bien égale à 18,83 :
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Bonne continuation