SOS-MATH

Bonjour,
Ex: je ne comprends pas la correction de question 1)b): pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

Bonjour Yessine,

Pour mieux comprendre, je te propose de regarder cette vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=Lc5VctfJZbM

Si ça n'est pas assez détaillé, voici un complément un peu plus long mais davantage détaillé :
vidéo 1 : https://www.youtube.com/watch?v=cgjOrr49hrw
vidéo 2 : https://www.youtube.com/watch?v=Kcd7GRh7xZE

Bon visionnage,
sosmaths

Bonjour
j'ai un problème lorsque j'ai appliqué le théorème : pour \(a = \frac{\Pi }{4}\) et \(b=\frac{1}{2}\)
pour tout \(x \in [0,\frac{\Pi }{2}] \Leftrightarrow x+\frac{\Pi }{4} \notin [0,\frac{\Pi }{2}]\) donc je ne peux pas appliqué le théorème
qu'est ce que je dois faire ?
pouvez vous m'aider?
Merci encore de m'aider

Bonjour,
pour appliquer cette propriété, il faut que le domaine de définition soit symétrique par rapport à un réel de l'axe des réels. Ici c'est le cas avec \(a=\dfrac{\pi}{4}\).
La propriété dit "pour tout réel \(x\in\mathcal{D}_f\) tel que \(a-x\in\mathcal{D}_f\) et \(a+x\in\mathcal{D}_f\)".
Donc cela ne correspond pas à tout le domaine, seulement la partie de celui-ci qui vérifie cette condition.
Ici, il faut donc que tu raisonnes pour tout \(x\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{4}\right]\), et dans ce cas \(x+\dfrac{\pi}{4}\in\mathcal{D}_f\) et \(\dfrac{\pi}{4}-x\in\mathcal{D}_f\).
Il te reste à appliquer cette propriété avec les réels dans cet intervalle.
Bonne continuation

Bonjour

Merci beaucoup de toutes ces explications.
dans la correction il a vérifie que \(2a-x \in Df\) puis il a calculé \(f(2a-x)+f(x)=2b\)
est-ce que c'est une autre propriété ?

Bonjour,
oui, c'est la même démarche. Dans le cas de cette propriété, on prend un élément de l'intervalle et on calcule directement son symétrique par rapport à \(a\).
si on prend \(x\in\mathcal{D}_f\), alors le symétrique de \(x\) par rapport à \(a\) est le nombre \(x'\) tel que \(a\) soit au milieu de \(x\) et \(x'\) donc \(\dfrac{x+x'}{2}=a\) soit en multipliant par 2 et en passant le \(x\) de l'autre côté, on a \(x'=2a-x\).
Donc on vérifie bien la symétrie de l'intervalle par rapport à \(\dfrac{\pi}{4}\) en regardant si pour tout réel \(x\) de l'intervalle, son symétrique par rapport à \(x\), \(2a-x=\dfrac{\pi}{2}-x\) est aussi dans l'intervalle.
Dans le premier cas on raisonne en terme de rayon autour du centre de symétrie (\(a-x\) et \(a+x\)) alors que dans le deuxième cas, on raisonne en terme d'abscisse du point dans l'intervalle et de son symétrique.
Mais dans les deux cas, on balaie bien l'intégralité de l'intervalle.