Probabilité

Retrouver tous les sujets résolus.
Inès

Probabilité

Message par Inès » mer. 29 avr. 2020 18:44

Bonjour

Quand on note X suit la loi U({1,...,n}) : que signifie le {1,...,n} qui est dans la parenthèse ?

Merci
SoS-Math(34)
Messages : 512
Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31

Re: Probabilité

Message par SoS-Math(34) » mer. 29 avr. 2020 20:41

Bonsoir Inès,

Pourrais-tu envoyer une photo de l'exercice ou du document dont est extrait la notation U({1;...;n}) ?
Je vois deux possibilités, mais je peux me tromper :

* la loi uniforme (pour U) sur l'intervalle [1;n] qui s'écrirait avec des crochets et les valeurs prises par ta variables aléatoires seraient dans ce cas tous les réels de l'intervalle [1;n]...

* or, la notation {1;...;n} est utilisée en général pour décrire l'ensemble de tous les nombres entiers compris entre 1 et n... donc je ne pense pas que ce soit la loi uniforme sur [1;n].
Je pencherais plutôt pour la loi équirépartie sur l'ensemble {1;...;n} c'est-à-dire que toutes les issues entre 1 et n ont la même probabilité 1/n.
Autrement dit, les issues sont équiprobables.

Si tu envoies une photo de l'énoncé, nous pourrons en avoir le coeur net.

Bonne soirée
Sosmaths
Inès

Re: Probabilité

Message par Inès » jeu. 30 avr. 2020 01:07

Merci bcp de la réponse.

Voici l'image : https://www.heberger-image.fr/image/jDuB
(La notation est au début de l'exemple.)

En gros je crois que j'ai pas bien compris à quoi correspond concrètement la loi uniforme (même si je sais que c'est le cas d'équiprobabilités ?). Je comprend pas ce que signifie ce que l'on écrit à l'intérieur de la parenthèse quand on écrit X suit U(...).
Et dans mon cours on a vu variables aléatoires discrètes et réelles : la loi uniforme est différente dans les 2 cas non ?

Pourriez-vous m'expliquer svp ? Est-ce plus claire pour vous avec la photo que j'ai envoyé ?

Merci
sos-math(21)
Messages : 7931
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: Probabilité

Message par sos-math(21) » jeu. 30 avr. 2020 07:15

Bonjour,
la notation \(X\hookrightarrow \mathcal{U}(\left \lbrace1,\ldots,n\right\rbrace)\) signifie que la variable aléatoire \(X\) suit une loi uniforme discrète, c'est à dire une loi équirépartie où les éventualités sont \( 1,\ldots, n\) et leur probabilité est la même à savoir \(P(X=k)=\dfrac{1}{n}\).
Par exemple pour le lancer de dé, \(X\hookrightarrow \mathcal{U}(\left \lbrace1,\ldots,6\right\rbrace)\) et pour tout entier naturel \(k\) entre 1 et 6, on a \(P(X=k)=\dfrac{1}{6}\).
C'est la version discrète de la loi uniforme continue : il arrive qu'une loi ait sa déclinaison discrète et continue (loi géométrique avec loi exponentielle, par exemple).
Bonne continuation