Loi à densité calculatrice

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Maeva

Loi à densité calculatrice

Message par Maeva » jeu. 23 avr. 2020 16:07

Bonjour,

J'étudie en ce moment les lois à densité et cette leçon requiert souvent la calculatrice dont je n'arrive pas à me servir. Il s'agit d'ne Casio 35+E.

Si on prend l'exercice que je vous joins, j'ai réussi à obtenir les premiers résultats mais je ne sais aucunement comment trouver la réponse au d du 2.
Est-ce qu'il vous serez possible de m'expliquer la démarche afin d'y répondre ?

Merci pour votre aide.
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SoS-Math(9)
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Re: Loi à densité calculatrice

Message par SoS-Math(9) » jeu. 23 avr. 2020 18:00

Bonsoir Maeva,

Pour calculer ton intégrale il te faut une primitive de \(xf(x)\) = \(x\left (1- \frac{x}{4} \right )^{3}\)

Ici il faut tout développer pour obtenir un polynôme dont il est assez simple de trouver une primitive.

SoSMath.
Maeva

Re: Loi à densité calculatrice

Message par Maeva » ven. 24 avr. 2020 09:42

Bonjour,

Merci pour votre réponses.

Cependant, je ne suis pas sûre d'avoir bien compris votre démarche et je me demande comment il est possible d'obtenir le résultats avec une calculatrice car, dans le corrigé qui m'a été joint, aucun calcul n’apparaît.

Merci de votre aide.
SoS-Math(34)
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Re: Loi à densité calculatrice

Message par SoS-Math(34) » ven. 24 avr. 2020 11:57

Bonjour Maeva,

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question, mais je vais essayer d'y répondre.
Je te rappelle que pour calculer l'intégrale d'une fonction f sur un intervalle [a;b], il suffit de calculer F(b) - F(a) avec F une primitive de f sur [a;b].
Pour le 2)d), il faut donc trouver une primitive de g telle que g(x) = xf(x). L'expression factorisée ne permet par de trouver une primitive G de g.
Par contre, si tu développes g(x), tu vas obtenir une fonction polynôme de degré 4 et tu pourras en chercher une primitive: ce sera une fonction polynôme de degré 5.

Concernant la calculatrice, voici un lien vers un tutoriel expliquant comment calculer une intégrale à la calculatrice :
https://www.youtube.com/watch?v=hHxmizmbY_k

Pour le 3), une piste : A = (X>=1) est l'évènement contraire de (X<1) qui correspond à l'intégrale sur [0;1] calculée au 2).

Bonne recherche,
Sosmaths