suites
Posté : ven. 17 avr. 2020 08:13
Bonjour,
Je bloque sur la dernière question d'un exercice.
Voilà l'énoncé :
On considère une suite \(u_{n}\) définie par \(\left\{\begin{matrix} u_{0}=1\\ u_{n+1}=f(u_{n}) \end{matrix}\right.\)
Dans les premières questions j'ai démontré que (\(u_{n}\)) est convergente et \(0\leqslant u_{n}\leqslant 1\)
Ensuite on considère une fonction g définie sur [0;1] par \(g(x)=x-f(x)\)
J'ai démontré (à l'aide des questions demandées ) que g est croissante sur [0;1] et que l'équation \(g(x)=0\) a pour unique solution 0.
Et enfin on me demande d'en déduire que \(\lim_{n \to +\infty }u_{n}=0\)
Je n'arrive pas à faire le lien avec ce que j'ai trouvé précedemment pour justifier cette limite.
Merci de votre aide.
Je bloque sur la dernière question d'un exercice.
Voilà l'énoncé :
On considère une suite \(u_{n}\) définie par \(\left\{\begin{matrix} u_{0}=1\\ u_{n+1}=f(u_{n}) \end{matrix}\right.\)
Dans les premières questions j'ai démontré que (\(u_{n}\)) est convergente et \(0\leqslant u_{n}\leqslant 1\)
Ensuite on considère une fonction g définie sur [0;1] par \(g(x)=x-f(x)\)
J'ai démontré (à l'aide des questions demandées ) que g est croissante sur [0;1] et que l'équation \(g(x)=0\) a pour unique solution 0.
Et enfin on me demande d'en déduire que \(\lim_{n \to +\infty }u_{n}=0\)
Je n'arrive pas à faire le lien avec ce que j'ai trouvé précedemment pour justifier cette limite.
Merci de votre aide.