Dérivabilité fonction composée

[Yessine]

Bonjour,
Corollaire de Théorème des fonctions composées:
Si f est dérivable sur un intervalle I et g est dérivable sur un intervalle J contenant f(I), alors \(g \circ f\) est dérivable sur I et \((g\circ f)'(x) = f'(x)*g'[f(x)]\), pour tout x de I.
Ex :Soit \(f(x) = x+2\) et \(g(x) = \frac{1}{x}\)
Question : déterminer le domaine de dérivabilité de \(g \circ f\)
ma réponse : lorsque j'ai appliqué le corollaire tel qu'il est j'ai trouvé ça
f est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et g est dérivable sur \(\mathbb{R}^*\) contenant f(\(\mathbb{R}\)) = \(\mathbb{R}\)
mais \(\mathbb{R}^*\) ne contient pas \(\mathbb{R}\) qu'est ce que je dois faire ?
pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

[SoS-Math(34)]

Bonjour Yessine,

Tout d'abord, il faut comprendre ce que signifie gof(x).
C'est l'image de f(x) par la fonction inverse g, par conséquent, gof(x) = g[f(x)] = 1/(x+2).
Cette fonction est dérivable sur les intervalles de IR sur lesquels elle est définie, comme toute fonction rationnelle (quotient de deux fonctions polynômes). Il faut donc que tu commences par déterminer s'il y a une ou des valeur(s) interdite(s) pour 1/(x+2) avant de trouver l'ensemble de définition de gof et les intervalles de dérivabilité qui en découlent. Tu peux regarder la vidéo suivante pour t'aider si tu le souhaites.
https://www.youtube.com/watch?v=30vvtuxSDDA

Bonne recherche
sosmaths