Équation différentiel.

[Antony]

Bonsoir,
Alors pour ce numéro j’ai retenté de le faire cependant je ne comprends pas mon erreur une fois la démarche amorcée. Alors voici ma démarche et le numéro.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
tu as mal lu les données de départ :
t = 0 -> p = 10%
t = 10 -> p = 20%
Reprends tes calculs

[Antony]

D’accord ca m’a donné cela. Mais pour trouver la réponse au b) je ne vois ps comment faire. Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Tu as une erreur pour la deuxième condition.
\(\frac{1}{4}=\frac{1}{9}e^{10K}\)
ça donne : \(\frac{9}{4}=e^{10K}\)
\(ln(\frac{9}{4})=10K\)
\(\frac{1}{10}ln(\frac{9}{4})=K\)
Pour tes calculs il faut garder la valeur exacte.
Ainsi tu as : \(\Large\frac{p}{1-p}=\frac{1}{9}e^{t\frac{1}{10}ln(\frac{9}{4})}\)
Ensuite on te demande pour t = 20 jours
tu as donc : \(\Large\frac{p}{1-p}=\frac{1}{9}e^{20\frac{1}{10}ln(\frac{9}{4})}\)
Soit : \(\Large\frac{p}{1-p}=\frac{1}{9}e^{2ln(\frac{9}{4})}\)
Il te faut maintenant résoudre pour trouver la valeur de p.

[Antony]

Donc p=9/25? Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Oui c'est cela.
Bonne soirée
SoSmath