Intégration

[Maéva]

Bonjour,

Il m'a été donné plusieurs exercice mais voilà que je bloque au c de celui que je vous joins. En effet, je ne comprends pas la logique qui nous mène au résultat et je voulais savoir s'il était possible de me l'expliquer.

Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Maéva,
Tu sais qu'une primitive de \(3x^2\) est \(x^3\)
donc une primitive de \(x^2 = \large\frac{1}{3}\normalsize\times 3x^2\) est \(\large\frac{1}{3}\normalsize\times x^3\)
Tu sais aussi que une primitive de \(\large\frac{1}{x}\) est \(ln(x)\)
donc une primitive de \(4\times\large\frac{1}{x} = \frac{4}{x}\) est \(4ln(x)\)
Donc une primitive de \(h(x)\) est \(\large\frac{1}{3}\normalsize x^3 + 4ln(x)\)
Comprends tu la démarche?
SoSmath

[Maéva]

Bonjour,

Merci pour votre aide mais désormais je suis perude pour répondre au d. En effet lorsque je cherche ma primitive, je trouve quelque chose de bien different :

I(x)=8x^2 - 1/2x^3 + 6x^2 +ln(X)

Ce résultat me semble absurde mais je ne parviens pas à voir d'où vient mon erruer.

Merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

Si tu utilises l'aide de la correction tu obtiens :
\(i(x) = 2x^2-x+3+\frac{1}{x}\)
Une primitive de \(x^2\) est\( \frac{1}{3}x^3\) donc une primitive de \(2x^2\) est ...

[Maéva]

Bonjour,

Merci de votre aide seulement, je n'ai pas compris la correction ni sa logique...

Merci de votre temps.

[SoS-Math(33)]

Tu sais que si tu dérives \(x^3\) tu obtiens \(3x^2\)
donc \(3x^2\) est une primitive de \(x^3\)
Tu sais aussi que si \(F(x)\) est une primitive de \(f(x)\) alors \(k\times F(x)\) est une primitive de \(k\times f(x)\)
Ainsi tu as \(\frac{1}{3} \times 3x^2 (= x^2)\) qui est une primitive de \(\frac{1}{3} \times x^3\)
Et donc tu as \(\frac{2}{3} \times 3x^2 (= 2x^2)\) qui est une primitive de \(\frac{2}{3} \times x^3\)

Il y a proportionnalité entre une fonction et sa primitive tout comme il y a proportionnalité entre une fonction et sa dérivée
Est ce plus clair?

[Invité]

Bonjour,

J'ai désormais compris la logique de cet exercice, merci pour vos explications.

Je me permets désormais de vous demander quelques explications sur un autre exercice que je vous joins.

En effet pour le petit b, je ne comprends pas comment il obtient -9 car je ne trouve que 9.
En regardant bien sa correction, je me rends compte qu'il a fait G(0)-G(-3) alors que je croyais qu'il fallait faire l'inverse : G(-3)-G(0)

Merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

Pour les intégrales, c'est toujours la borne du haut moins la borne du bas, peut importe la valeur des bornes
Donc ici G(0)- G(-3)
SoSmath