Bonjour,
dans un exercice on nous dit qu'un métro passe toutes les 6 min à une station. Soit X le temps d'attente d'une personne à cette station. On suppose que X suit une loi uniforme sur [0;6]. Que signifie concrètement cette supposition ?
(les calculs de l'exercice ne me posent pas de problème : la probabilité que cette personne attende entre 3 et 5 min est 1/3).
Dans un autre exercice, on suppose que la durée de vie X d'une voiture suit une loi de probabilité exponentielle de paramètre 0,1. La probabilité qu'elle dépasse 12 ans sachant qu'elle a 10 ans est de 1/e et il en est de même de la probabilité que la durée de vie dépasse simplement 2 ans. Il semble donc que X est une loi de durée de vie sans vieillissement mais cela ne me semble pas conforme à la réalité : plus la voiture est vieille, plus la durée de vie ultérieure raccourcit ??... S'agit-il simplement d'un exercice formel ??
Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement,
Eric
intuition
-
SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: intuition
Bonjour Eric,
Concrètement , loi uniforme signifie que il ya autant de chance d'attendre entre 0 et 1 minute, que d'attendre entre 1 et 2 minutes que d'attendre entre 2 et 3 minutes etc, la probabilité est proportionnellle à la largeur de l'intervalle (ici 1) mais pas de sa position dans [0;6].
Pour la voiture , pouvez vous me montrer les calculs, je crois ne pas trouver la même chose pour 2ans ?
voir aussi : http://www.univ-orleans.fr/irem/ecureui ... ntinue.htm
sosmaths
Concrètement , loi uniforme signifie que il ya autant de chance d'attendre entre 0 et 1 minute, que d'attendre entre 1 et 2 minutes que d'attendre entre 2 et 3 minutes etc, la probabilité est proportionnellle à la largeur de l'intervalle (ici 1) mais pas de sa position dans [0;6].
Pour la voiture , pouvez vous me montrer les calculs, je crois ne pas trouver la même chose pour 2ans ?
voir aussi : http://www.univ-orleans.fr/irem/ecureui ... ntinue.htm
sosmaths
-
Invité
Re: intuition
Bonjour,
je me suis trompé :
P(X>12/X>10)=P((X>12)inter(X>10))/P(X>10)=P(X>12)/P(X>10)=exp(-0,1*12)/exp(-1)=exp(-0,2)
par ailleurs :
P(X>2)=exp(-0,2)
ce qui confirme par contre mon interrogation ????!(pourquoi X suivrait-elle une durée de vie sans vieillissement ??
Merci de mapporter votre éclairage.
Cédric
je me suis trompé :
P(X>12/X>10)=P((X>12)inter(X>10))/P(X>10)=P(X>12)/P(X>10)=exp(-0,1*12)/exp(-1)=exp(-0,2)
par ailleurs :
P(X>2)=exp(-0,2)
ce qui confirme par contre mon interrogation ????!(pourquoi X suivrait-elle une durée de vie sans vieillissement ??
Merci de mapporter votre éclairage.
Cédric
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: intuition
Bonjour,
ce qui est vrai pour des composants électronique ne l'est pas forcément pour tout matériel.
Une voiture subissant une usure forte, la loi exponentielle ne s'applique pas comme loi de durée de vie.
Cela n'empêche pas de concevoir un exercice, formel comme tu le signales, dans lequel on utilise cette loi pour la durée de vie d'une voiture. On aurait pu remplacer voiture par lave-vaisselle, ou bien par résistance, ou même pourquoi pas par "drosophile"...
Une suite alors envisageable est de critiquer l'adéquation de ce modèle à la réalité.
En clair, rien n'empèche de coller n'importe quel modèle à n'importe quelle situation. Est-il adapté ? C'est une autre question.
à bientôt.
ce qui est vrai pour des composants électronique ne l'est pas forcément pour tout matériel.
Une voiture subissant une usure forte, la loi exponentielle ne s'applique pas comme loi de durée de vie.
Cela n'empêche pas de concevoir un exercice, formel comme tu le signales, dans lequel on utilise cette loi pour la durée de vie d'une voiture. On aurait pu remplacer voiture par lave-vaisselle, ou bien par résistance, ou même pourquoi pas par "drosophile"...
Une suite alors envisageable est de critiquer l'adéquation de ce modèle à la réalité.
En clair, rien n'empèche de coller n'importe quel modèle à n'importe quelle situation. Est-il adapté ? C'est une autre question.
à bientôt.