SOS-MATH

Bonsoir,

Alors pour la lettre j) je n’arrive pas a la meme réponse du corrigé. Le corrigé arrive à 1. En commençant des le début a évaluer la limite avec x comme étant pi/2. Ca me donne sin(pi/2)=1 et tan(pi/2)= erreur sur ma calculatrice.
Pourtant le corrigé arrive à une réponse et moi à impossible et je ne comprends pas mon erreur.
Merci de votre aide.

Bonsoir Anthony,
Ce n'est pas la règle de l'hôpital ici, mais simplement la composition des limites ...

Effectivement, la fonction tangente n'est pas définie en \(\frac{\pi}{2}\), mais elle a une limite !!
Essaie de la chercher dans ton cours, tu pourras alors raisonner en utilisant la limite du sinus, tu verras.
à bientôt

Bonsoir,

Alors j’imagine que selon le cercle cos(pi/2)= 0^+
Ps ^=exposant ce qui ferait 1^inf qui donne une forme indéterminée pour qu’on dérive à nouveau. La limite.
Pourrait-on dire que cos(pi/2) donne 0^+ pcq cos(pi/2) est dans l’axe positif dans le graphique et éloigné de zéro?
Merci de votre aide

Bonjour,
Effectivement, quand \( x \rightarrow \frac{\pi}{2} \) par valeur inférieure , alors \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} sin(x)=1\)
et \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} cos(x)=0\) en restant positif.
On utilise la règle de l'inverse pour calculer cette limite)
Donc \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{sin(x)}{cos(x)}=+\infty \) la fonction tangente a une limite infinie en \(\frac{\pi}{2}\)

Il te reste à conclure en utilisant aussi \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} sin(x)=1\)

Il faut aussi compléter avec le cas où x tend ver \( \frac{\pi}{2} \) par valeur supérieure, mais c'est le même style de raisonnement.
à bientôt

PS J'ajoute une vidéo (un peu longue : limite à partir de 10 min 25)