Bonsoir,
Alors pour la lettre j) je n’arrive pas a la meme réponse du corrigé. Le corrigé arrive à 1. En commençant des le début a évaluer la limite avec x comme étant pi/2. Ca me donne sin(pi/2)=1 et tan(pi/2)= erreur sur ma calculatrice.
Pourtant le corrigé arrive à une réponse et moi à impossible et je ne comprends pas mon erreur.
Merci de votre aide.
Règle d’hôpital lettre j)
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Antony
Règle d’hôpital lettre j)
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sos-math(27)
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Re: Règle d’hôpital lettre j)
Bonsoir Anthony,
Ce n'est pas la règle de l'hôpital ici, mais simplement la composition des limites ...
Effectivement, la fonction tangente n'est pas définie en \(\frac{\pi}{2}\), mais elle a une limite !!
Essaie de la chercher dans ton cours, tu pourras alors raisonner en utilisant la limite du sinus, tu verras.
à bientôt
Ce n'est pas la règle de l'hôpital ici, mais simplement la composition des limites ...
Effectivement, la fonction tangente n'est pas définie en \(\frac{\pi}{2}\), mais elle a une limite !!
Essaie de la chercher dans ton cours, tu pourras alors raisonner en utilisant la limite du sinus, tu verras.
à bientôt
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Invité
Re: Règle d’hôpital lettre j)
Bonsoir,
Alors j’imagine que selon le cercle cos(pi/2)= 0^+
Ps ^=exposant ce qui ferait 1^inf qui donne une forme indéterminée pour qu’on dérive à nouveau. La limite.
Pourrait-on dire que cos(pi/2) donne 0^+ pcq cos(pi/2) est dans l’axe positif dans le graphique et éloigné de zéro?
Merci de votre aide
Alors j’imagine que selon le cercle cos(pi/2)= 0^+
Ps ^=exposant ce qui ferait 1^inf qui donne une forme indéterminée pour qu’on dérive à nouveau. La limite.
Pourrait-on dire que cos(pi/2) donne 0^+ pcq cos(pi/2) est dans l’axe positif dans le graphique et éloigné de zéro?
Merci de votre aide
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sos-math(27)
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Re: Règle d’hôpital lettre j)
Bonjour,
Effectivement, quand \( x \rightarrow \frac{\pi}{2} \) par valeur inférieure , alors \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} sin(x)=1\)
et \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} cos(x)=0\) en restant positif.
On utilise la règle de l'inverse pour calculer cette limite)
Donc \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{sin(x)}{cos(x)}=+\infty \) la fonction tangente a une limite infinie en \(\frac{\pi}{2}\)
Il te reste à conclure en utilisant aussi \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} sin(x)=1\)
Il faut aussi compléter avec le cas où x tend ver \( \frac{\pi}{2} \) par valeur supérieure, mais c'est le même style de raisonnement.
à bientôt
PS J'ajoute une vidéo (un peu longue : limite à partir de 10 min 25)
Effectivement, quand \( x \rightarrow \frac{\pi}{2} \) par valeur inférieure , alors \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} sin(x)=1\)
et \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} cos(x)=0\) en restant positif.
On utilise la règle de l'inverse pour calculer cette limite)
Donc \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{sin(x)}{cos(x)}=+\infty \) la fonction tangente a une limite infinie en \(\frac{\pi}{2}\)
Il te reste à conclure en utilisant aussi \( \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} sin(x)=1\)
Il faut aussi compléter avec le cas où x tend ver \( \frac{\pi}{2} \) par valeur supérieure, mais c'est le même style de raisonnement.
à bientôt
PS J'ajoute une vidéo (un peu longue : limite à partir de 10 min 25)