Intégration par partie numéro 12

[Antony]

Bonsoir
alors pour le numéro 12 je n’arrive pas a la réponse du corrigé et je ne comprends pas pourquoi j’ai choisi comme u =sin(4x) et dv=e^3x.
Voici ma demarche,le numéro et la réponse du corrigé.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Antony,

Ta démarche est tout à fait correcte. L'erreur sur le coefficient 4/25 vient du fait qu'à la 3ème ligne que tu as écrite, le coefficient multiplicateur 5 multiplie aussi le 2ème membre de ta différence : il devrait y avoir un 5 en facteur de l'intégrale de (1/3)exp(3x)*4 cos(4x). (fin de la 3ème ligne).
Si tu en tiens compte à chaque ligne de la suite du calcul, tu trouveras le bon résultat 4/5 en facteur de l'intégrale et non 4/25.

Pour le fait de choisir qui est u et qui est v', dans cet exemple, tu peux choisir qui tu veux car la dérivée de exp(3x) fait apparaître exp(3x) et en dérivant ou en intégrant à 3 reprises sin(4x), on fait apparaître sin(4x).
Par contre, si tu avais à chercher une primitive de x* ln(x), tu n'aurais pas le choix pour u et v' comme tu as dû t'en apercevoir au 13.

Bonne recherche pour modifier le 12.
Sosmaths

[Antony]

Bonsoir,

J’ai tenté d’appliquer vos conseils en ce qui concerne la constante 5 et malheureusement je n’arrive toujours pas a la bonne réponse et je ne comprends pas pourquoi.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(34)]

Antony,

Je suis désolé, mais la qualité de l'image n'est pas assez bonne pour que j'y vois clair, notamment parce que tu as repris/effacé/modifié quelques éléments et que je n'arrive plus à lire certains coefficients. J'ai pourtant téléchargé la photo et j'ai ensuite fait un zoom... Je te propose de le réécrire sans rature et au stylo, sinon il me sera difficile de t'aider...

Merci
Sosmaths

[Antony]

Bonsoir,

Alors pour le numéro 12 j’ai essayé de l’écrire de manière plus propre comme vous avez suggéré et j’y suis arrivé a la solution. Sauf que moi j’ai simplifié en mettant en évidence le e^3x

[SoS-Math(34)]

c'est bien, bravo!
Tu as mis en facteur exp(3x) ce qui est possible en effet!

Bonne continuation
Sosmaths