Bonjour, j'au rai besoin d'un peu d'aide des exercices alors voilà
EXO N°1:
g est la fonction définie sur R par g(x)= 2+x\(e^{x}\)
a. calculer la dérivée de la fonction g
Ma réponse mais je sais pas si c'est juste: g'(x)=\(e^{x}\)+x\(e^{x}\)
exo n°2: f est la fonction définie sur ]0;+\(\infty\)[ par f(x)= \(\frac{x^{1/4}}{(x^{3})^5}\)
a. écrire f(x) sous la forme \(x^{a}\), avec a dans R.
croissance exponentielle ES
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Invité
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SoS-Math(4)
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Re: croissance exponentielle ES
Bonjour,
Exo 1 : la dérivée est juste.
exo 2: Il faut appliquer successivement les règles suivantes : \((x^{a})^{b}=x^{ab}\) et \(\frac{x^{p}}{x^{q}}=x^{p-q}\)
sosmaths
Exo 1 : la dérivée est juste.
exo 2: Il faut appliquer successivement les règles suivantes : \((x^{a})^{b}=x^{ab}\) et \(\frac{x^{p}}{x^{q}}=x^{p-q}\)
sosmaths
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
merci...
on me demande ensuite la dérivée de f(x)=\(x^{-7/20}\)
MA réponse: f'(x)= \(\frac{-7}{20x}\)\(Xe^{-7/20ln(x)}\)
B.en déduire le sens de variation de f sur ]0;+\(\infty\)[
ma réponse: f est décroissante car la dérivée est négative.
c. étudier les limites de f en 0 et en +\(\infty\)
J'ai du mal avec cette question..
Autre exercice qui me pose problème:
On prévoit qu'une atomobile, achetée neuve, subit une décote de 20% la première année d'utilisation, puis une nouvelle décote de 15% la deuxième année, et enfin une décote de 10% chacune des années suivantes.
1. une automobile est achété neuve 20 000 euros. Quelle est sa valeur, à un euros près:
a. au bout d'un an : ma réponse: 20 000- 20/100= 19 999,8 euros
b. au bout de 2 ans: ma réponse: 19999,8-15/100= 19999,65 euros
c. au bout de 4 ans: ma réponse: 19999,65-2x(10/100)=19999,45 euros
c'est à partir de là que je n'y arrive plus:
2. quel est le taux annuel moyen de décote si l'automobiliste garde sa voiture 4 ans?
3. Une automobile est achetée neuve au prix \(\P_{0}\)(en euros).
on appelle \(\P_{n}\) la valeur de cette automobile, en euro, au bout de n années.
a. exprimer \(\P_{n}\) en fonction de \(\P_{0}\) , lorsque n\(\geq\)3.
b. au bout de 4ans, la valeur d'une automobile est 8262euros.
quel était à l'euro près, son prix initial?
c. quel est le plus petit entier n tel que:
0.68x\((0.9)^{n-2}\)\(\leq\)0.5?
Donner une interprétation de ce résultat.
d. une voiture a été achetée en l'an 2000. A partir de quelle année, sa valeur sera-t-elle pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf?
merci d'avance pour votre aide...
Sue
on me demande ensuite la dérivée de f(x)=\(x^{-7/20}\)
MA réponse: f'(x)= \(\frac{-7}{20x}\)\(Xe^{-7/20ln(x)}\)
B.en déduire le sens de variation de f sur ]0;+\(\infty\)[
ma réponse: f est décroissante car la dérivée est négative.
c. étudier les limites de f en 0 et en +\(\infty\)
J'ai du mal avec cette question..
Autre exercice qui me pose problème:
On prévoit qu'une atomobile, achetée neuve, subit une décote de 20% la première année d'utilisation, puis une nouvelle décote de 15% la deuxième année, et enfin une décote de 10% chacune des années suivantes.
1. une automobile est achété neuve 20 000 euros. Quelle est sa valeur, à un euros près:
a. au bout d'un an : ma réponse: 20 000- 20/100= 19 999,8 euros
b. au bout de 2 ans: ma réponse: 19999,8-15/100= 19999,65 euros
c. au bout de 4 ans: ma réponse: 19999,65-2x(10/100)=19999,45 euros
c'est à partir de là que je n'y arrive plus:
2. quel est le taux annuel moyen de décote si l'automobiliste garde sa voiture 4 ans?
3. Une automobile est achetée neuve au prix \(\P_{0}\)(en euros).
on appelle \(\P_{n}\) la valeur de cette automobile, en euro, au bout de n années.
a. exprimer \(\P_{n}\) en fonction de \(\P_{0}\) , lorsque n\(\geq\)3.
b. au bout de 4ans, la valeur d'une automobile est 8262euros.
quel était à l'euro près, son prix initial?
c. quel est le plus petit entier n tel que:
0.68x\((0.9)^{n-2}\)\(\leq\)0.5?
Donner une interprétation de ce résultat.
d. une voiture a été achetée en l'an 2000. A partir de quelle année, sa valeur sera-t-elle pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf?
merci d'avance pour votre aide...
Sue
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SoS-Math(4)
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Re: croissance exponentielle ES
ce que tu as trouvé pour la dérivée est juste, on peut l'écrire plus simplement.
le sens de variation est juste.
tu peux écrire : \(f(x)=e^{\frac{-7}{20}ln(x)}\)
Lorsque x tend vers 0, lnx a pour limite -l'infini. Donc \(\frac{-7}{20}ln(x)\) a pour limite +infini.
Donc la limite de l'exponentielle est +infini.
Donc la limite de f(x) lorsque x tend vers 0 est +infini.
Procède de même lorque x tend vers + infini.
exercice 2 :
Il est faux.
1.a) 20000(1-20/100) =20000x0,8=16000.
continue.
sosmaths
le sens de variation est juste.
tu peux écrire : \(f(x)=e^{\frac{-7}{20}ln(x)}\)
Lorsque x tend vers 0, lnx a pour limite -l'infini. Donc \(\frac{-7}{20}ln(x)\) a pour limite +infini.
Donc la limite de l'exponentielle est +infini.
Donc la limite de f(x) lorsque x tend vers 0 est +infini.
Procède de même lorque x tend vers + infini.
exercice 2 :
Il est faux.
1.a) 20000(1-20/100) =20000x0,8=16000.
continue.
sosmaths
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
pour l'exercice avec le limite en +infini je trouve une forme indeterminée????
lim -7/20ln(x)= -infini quand x tend vers + infini et lim exponentiellle de x = +infini quand x tend vers + infini.
pour l'exo avec l'automobile j'ai trouvé au bout de 2 ans 13600 euros
au bout de 4 ans 11016 euros
pour le 2. je ne sais pas comment calculer le taux annuel pareil pour la question 3.a)
merci beaucoup pour l'aide....
SUE
lim -7/20ln(x)= -infini quand x tend vers + infini et lim exponentiellle de x = +infini quand x tend vers + infini.
pour l'exo avec l'automobile j'ai trouvé au bout de 2 ans 13600 euros
au bout de 4 ans 11016 euros
pour le 2. je ne sais pas comment calculer le taux annuel pareil pour la question 3.a)
merci beaucoup pour l'aide....
SUE
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SoS-Math(4)
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Re: croissance exponentielle ES
la limite de l'exponentielle est 0 puisque son exposant tend vers - infini.
Pour les décotes c'est bon.
La voiture vaut 20000 euros.
Au bout de 4 ans elle vaut 11016 euros.
Si la décote est la même chaque année soit t%, alors chaque année son prix est multiplié par 1-t/100.
Donc au bout de 4 ans son prix est multiplié par \((1-\frac{t}{100})^4\)
Donc on peut écrire 20000\((1-\frac{t}{100})^4\)=11016
En trouvant t , tu auras découvert la décote moyenne par an.
sosmaths
Pour les décotes c'est bon.
La voiture vaut 20000 euros.
Au bout de 4 ans elle vaut 11016 euros.
Si la décote est la même chaque année soit t%, alors chaque année son prix est multiplié par 1-t/100.
Donc au bout de 4 ans son prix est multiplié par \((1-\frac{t}{100})^4\)
Donc on peut écrire 20000\((1-\frac{t}{100})^4\)=11016
En trouvant t , tu auras découvert la décote moyenne par an.
sosmaths
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
Je trouve un taux annuel négatif c'est normal? T=-86,23
j'ai fait 20000(1-t/100)^4=11016
donc t=[11016/20000)^1/4 -1]x 100
je sais pas comment faire pour le 3. a)
merci encore...
SUE
j'ai fait 20000(1-t/100)^4=11016
donc t=[11016/20000)^1/4 -1]x 100
je sais pas comment faire pour le 3. a)
merci encore...
SUE
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SoS-Math(7)
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Re: croissance exponentielle ES
Bonsoir,
Une erreur s'est glissée dans votre calcul, ce n'est pas t=[11016/20000)^1/4 -1]x 100 mais
-t=[11016/20000)^1/4 -1]x 100
Ce qui permet d'obtenir un taux annuel positif.
Pour la question 3)
Exprimez \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\) en fonction \(Q_0\).
Puis cherchez à exprimer \(Q_{n+1}\) en fonction de \(Q_n\) pour \(n\geq3\)
La suite vous semblera plus naturelle.
Bonne continuation
Une erreur s'est glissée dans votre calcul, ce n'est pas t=[11016/20000)^1/4 -1]x 100 mais
-t=[11016/20000)^1/4 -1]x 100
Ce qui permet d'obtenir un taux annuel positif.
Pour la question 3)
Exprimez \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\) en fonction \(Q_0\).
Puis cherchez à exprimer \(Q_{n+1}\) en fonction de \(Q_n\) pour \(n\geq3\)
La suite vous semblera plus naturelle.
Bonne continuation
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
BONJOUR,
J'ai trouvé le taux annuel moyen, merci c'est 13,85%
3. Une automobile est achetée neuve au prix (en euros).
on appelle la valeur de cette automobile, en euro, au bout de n années.
a. exprimer \(\P_{n}\) en fonction de \(\P_{0}\) , lorsque n \(\geq\)3.
mA réponse \(\P_{n}\)=Po x 13,85% non?
J'ai aussi un autre problème pour autre chose désolé...
j'ai la fonction f(x)=2x+(x-1)\(e^{x}\)
il faut calculer la limite en +\(\infty\) et en -\(\infty\)
pour la lim en +\(\infty\) j'ai trouvé que ça tend en +\(\infty\)
mais pour la lim en -\(\infty\) je trouve une forme indéterminée???
sue
J'ai trouvé le taux annuel moyen, merci c'est 13,85%
3. Une automobile est achetée neuve au prix (en euros).
on appelle la valeur de cette automobile, en euro, au bout de n années.
a. exprimer \(\P_{n}\) en fonction de \(\P_{0}\) , lorsque n \(\geq\)3.
mA réponse \(\P_{n}\)=Po x 13,85% non?
J'ai aussi un autre problème pour autre chose désolé...
j'ai la fonction f(x)=2x+(x-1)\(e^{x}\)
il faut calculer la limite en +\(\infty\) et en -\(\infty\)
pour la lim en +\(\infty\) j'ai trouvé que ça tend en +\(\infty\)
mais pour la lim en -\(\infty\) je trouve une forme indéterminée???
sue
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SoS-Math(4)
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Re: croissance exponentielle ES
Bonjour Sue,
13,85% de son prix, c'est la décote de la voiture sur un an , c'est la valeur qu'elle perd.
Or Pn c'est le prix de la voiture au bout de n années.
Pae exemple P1 c'est le prix de la voiture au bout de 1 an, c'est à dire le prix neuf moins la décote.
Ton résultat est faux. Essaye de le corriger.
Pour la fonction f(x)=\(2x+xe^x-e^x\)
Dans ton livre il est peut être indiqué que la limite de \(xe^x\) est 0 lorsque x tend vers - infini. Donc tu peux calculer la limite de f(x).
sosmaths
13,85% de son prix, c'est la décote de la voiture sur un an , c'est la valeur qu'elle perd.
Or Pn c'est le prix de la voiture au bout de n années.
Pae exemple P1 c'est le prix de la voiture au bout de 1 an, c'est à dire le prix neuf moins la décote.
Ton résultat est faux. Essaye de le corriger.
Pour la fonction f(x)=\(2x+xe^x-e^x\)
Dans ton livre il est peut être indiqué que la limite de \(xe^x\) est 0 lorsque x tend vers - infini. Donc tu peux calculer la limite de f(x).
sosmaths
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
3. Une automobile est achetée neuve au prix (en euros).
on appelle la valeur de cette automobile, en euro, au bout de n années.
a. exprimer Pn en fonction de Po , lorsque nest supérieur ou égale 3.
b. au bout de 4ans, la valeur d'une automobile est 8262euros.
quel était à l'euro près, son prix initial?
c. quel est le plus petit entier n tel que:
0.68x0.5?
Donner une interprétation de ce résultat.
d. une voiture a été achetée en l'an 2000. A partir de quelle année, sa valeur sera-t-elle pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf?
je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas à partir de la question 3.a et ça m'empêche les autres questions est ce que pour la 3a. se serait alors Pn= Po x (13.85)^n ???
on m'a dit sinon de calculer Po, P1,... mais comment faire?
on appelle la valeur de cette automobile, en euro, au bout de n années.
a. exprimer Pn en fonction de Po , lorsque nest supérieur ou égale 3.
b. au bout de 4ans, la valeur d'une automobile est 8262euros.
quel était à l'euro près, son prix initial?
c. quel est le plus petit entier n tel que:
0.68x0.5?
Donner une interprétation de ce résultat.
d. une voiture a été achetée en l'an 2000. A partir de quelle année, sa valeur sera-t-elle pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf?
je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas à partir de la question 3.a et ça m'empêche les autres questions est ce que pour la 3a. se serait alors Pn= Po x (13.85)^n ???
on m'a dit sinon de calculer Po, P1,... mais comment faire?
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: croissance exponentielle ES
Bonjour,
quand une quantité diminue de t% elle est multipliée par 1 - t/100
le prix de la voiture diminue de 13.85% par an donc il est multiplié par ......... ce nombre sera la raison de votre suite géométrique.
A vous de continuer
quand une quantité diminue de t% elle est multipliée par 1 - t/100
le prix de la voiture diminue de 13.85% par an donc il est multiplié par ......... ce nombre sera la raison de votre suite géométrique.
A vous de continuer
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
d'accord alors pour tout n plus grand ou égal à 3 Pn= \(\P_{3}\)x q^(n-3)
q la raison est égale à (1-13.85/100)
est ce que c'est bon..???
q la raison est égale à (1-13.85/100)
est ce que c'est bon..???
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: croissance exponentielle ES
Votre raison, Sue, est exacte .
Votre formule pour Pn est juste mais on vous demande Pn en fonction de Po donc il vaut mieux dire que Pn = Po *q^n
Bon courage pour la suite
Votre formule pour Pn est juste mais on vous demande Pn en fonction de Po donc il vaut mieux dire que Pn = Po *q^n
Bon courage pour la suite
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Invité
Re: croissance exponentielle ES
b. au bout de 4ans, la valeur d'une automobile est 8262euros.
quel était à l'euro près, son prix initial?
c. quel est le plus petit entier n tel que:
0.68x0.5?
Donner une interprétation de ce résultat.
d. une voiture a été achetée en l'an 2000. A partir de quelle année, sa valeur sera-t-elle pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf?
j'au rais besoin d'aide pour les dernières questions aussi....
merci encore....
Sue
quel était à l'euro près, son prix initial?
c. quel est le plus petit entier n tel que:
0.68x0.5?
Donner une interprétation de ce résultat.
d. une voiture a été achetée en l'an 2000. A partir de quelle année, sa valeur sera-t-elle pour la première fois, inférieure ou égale à la moitié du prix du neuf?
j'au rais besoin d'aide pour les dernières questions aussi....
merci encore....
Sue