SOS-MATH

Bonsoir,
Je n’arrive pas à résoudre la dernière question de l’exercice.
Pouvez vous m’aider?

Bonjour,
je n'arrive pas à lire le texte de ta photo qui est en plus tournée d'un quart de tour.
Peux-tu en renvoyer une plus nette et bien orientée.
Merci et à bientôt

voila j espère que vous verrez mieux

Bonjour,
ton énoncé est illisible car ta photo est en miroir

c'est plus facile à lire dans ce sens.

Bonjour,
si tu admets que la suite auxiliaire que l'on te fournit est une suite géométrique de raison 2, alors elle s'exprime pour tout entier naturel \(n\), \(t_n=t_0\times 2^n\) où \(t_0=r_0+\dfrac{(-1)^0}{3}= 0+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\), je te laisse trouver l'expression de \(r_n\) en fonction de \(n\), sachant que \(r_n=t_n-\dfrac{(-1)^n}{3}\).
Une fois que tu connais celle-ci, sachant que la suite \((k_n)\),définie pour tout entier \(n\) par \(k_n=r_n-s_n\), est une suite géométrique de raison (-1), tu as obtenu une expression de \(k_n\) en fonction de \(n\). En écrivant \(s_n=r_n-k_n\), tu obtiendras l'expression de \(s_n\) en fonction de \(n\).
En réutilisant l'écriture \(A^n=r_nA+s_nI\), tu pourras obtenir une écriture de \(A^n\) en fonction de \(n\).
Bon courage