problème Dérivée

[Yessine]

Bonjour,
f(x) = ln((2+x)/2x)
question : Montrer que f'(x) = -2/(x(x+2))
lorsque j'ai appliqué la formule ( f rond g(x) )' = g'(x) * f'(g(x)) j'ai pas trouver f'(x)
mais mon prof de maths lorsque il a appliqué la formule (ln(u(x))'= u'(x)/u(x) il a trouvé la solution

résumé : je veux savoir pourquoi j'ai trouvé une différente résultat quand j'ai appliqué la formule de dérivation de la fonction composée !!??
Merci d'avance

[SoS-Math(34)]

Bonjour Yessine,

Tu as bien raison de vouloir comprendre ton erreur.
Ici, elle provient du fait que tu as affirmé que la dérivée de ln est la fonction inverse.
Par conséquent, pour tout a>0 ln'(a) = 1/a.
En particulier, pour tout x>0 : \(ln'(\frac{2+x}{2x})=\frac{1}{\frac{2+x}{2x}}=\frac{2x}{2+x}\) et pas \(\frac{\frac{-1}{x^{2}}}{\frac{2+x}{2x}}\)
Ceci explique le fait que tu ne trouves pas le même résultat qu'en appliquant la dérivée de ln (u).

Bonne continuation
sosmaths