Etude fonction exponentielle

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Sabine

Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » sam. 11 janv. 2020 14:25

Bonjour
J ai fait la partie A c'est bon je veux de l'aide pour la B merci

F(x)=(xe^x)÷(e^x+1)

Merci de me dir si c est bon

L encadrement j'ai un doute
Et les autres questions je ne comprend pas
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SoS-Math(9)
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Re: Etude fonction exponentielle

Message par SoS-Math(9) » sam. 11 janv. 2020 16:22

Bonjour Sabine,

Pour l'encadrement, utilise la partie A.3. où tu as encadré \(\alpha\) ...

Pour étudier la position de deux courbes il faut étudier le signe de la différence de leurs équations. Donc ici étudie le signe de D(x) = f(x) - x/2.
Après simplification tu dois trouver D(x) = \(\frac{x(e^x-1)}{2(e^x+1)}\).

Pour les limites, il faut utiliser les limites usuelles et les opérations sur les limites.

SoSMath.
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » sam. 11 janv. 2020 16:37

C est g(alpha) A3
Pas f(alpha)
A3) -1,28<alpha<-1,27 je ne comprends pas lencadrement
sos-math(21)
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Re: Etude fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » sam. 11 janv. 2020 16:56

Bonjour,
ton réel \(\alpha\) est solution de l'équation \(\text{e}^x+x+1=0\) donc \(\text{e}^{\alpha}+\alpha+1=0\) donc en particulier :
\(\text{e}^{\alpha}+1=-\alpha\) et
\(\text{e}^{\alpha}=-\alpha-1\)
Et tu as effectivement, \(f(\alpha)=\dfrac{\alpha\text{e}^{\alpha}}{\text{e}^{\alpha}+1}=\dfrac{\alpha\times(-\alpha-1)}{-\alpha}=\alpha+1\) en simplifiant par \(\alpha\).
Tu as montré dans les question précédentes que \(-1{,}28<\alpha <-1{,}27\) donc en ajoutant 1 à tous les membres de ton encadrement, tu as :
\(-0{,}28<\alpha +1 <-0{,}27\),
or on sait que \(f(\alpha)=\alpha+1\) donc on a aussi l'encadrement \(-0{,}28<f(\alpha) <-0{,}27\)
Est-ce plus clair ?
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » sam. 11 janv. 2020 17:15

Merci

J ai compris
Pour la difference de courbe et tangeante je fais un tableau de signe

X -inf. 0. +inf
X. - 0 +
ex-1. - 0 +
2. + +
ex+1. - 0 +

F(x)-x/2 - 0. +

C<T ]-inf 0] C>0 sur [0 +inf[ c=T pour x=0
Est ce bon
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » sam. 11 janv. 2020 17:27

J ai fait (ex(x))/(ex(1+ex/ex)) jelimine les ex en facteurs il reste x/2
Pour limite -inf x/2= -inf
Que veut dire geometriquement je ne comprend pas
SoS-Math(9)
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Re: Etude fonction exponentielle

Message par SoS-Math(9) » sam. 11 janv. 2020 18:13

Sabine,

ton tableau est faux …
Tu as commis une erreur sur le signe de \(e^x+1\) qui est toujours positif (tu as confondu avec \(e^x-1\)).

Ta limite en \(-\infty\) est fausse ... tu as comme limite de référence \(\lim_{x \to -\infty} xe^x = 0\)
et \(\lim_{x \to -\infty} e^x = 0\) donc \(\lim_{x \to -\infty} e^x + 1 = 1\) donc par division on obtient :
\(\lim_{x \to -\infty} \frac{xe^x}{e^x + 1} = 0\).

Graphiquement, cela signifie qu'il y a une asymptote … je te laisse regarder ton cours pour plus de précision.

En \(+\infty\) il faut utiliser le calcul que tu as fait en corrigeant ton erreur de simplification :
\(\frac{xe^x}{e^x+1} = \frac{xe^x}{e^x(1+\frac{1}{e^x})} = \frac{x}{1+\frac{1}{e^x}} \).
Il te reste à calculer la limite …

SoSMath.
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » sam. 11 janv. 2020 18:28

Merci ah oui ex+1>1=> >0
J enleve le 0 alors entre les deux signes vu que c est toujours positifs pour ex +1
Je cherche le reste merci beaucoup pour votre aide
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » sam. 11 janv. 2020 20:54

En + inf lim fx=+inf
Par contre jai oublié la question 1

X -inf o +inf

F'x +

F / 0 /

Croissante continue

J ai un probleme sur g(x) il n est pas toujour >0 puisque négatif lorsque x est négatif comment expliquer f'x positif merci
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Re: Etude fonction exponentielle

Message par SoS-Math(9) » sam. 11 janv. 2020 23:21

Bonsoir Sabine,

Ok pour la limite en \(+\infty\).

f ' (x) est du signe de g(x) car \(e^x\) et \((e^x+1)^2\) sont strictement positifs sur IR.
Et tu as étudié le signe de g(x) dans la partie A4. En principe tu as montré que sur ]\(-\infty ; \alpha\)[, g(x) < 0 et sur ]\(\alpha ; +\infty\)[, g(x) > 0.

SoSMath.
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » dim. 12 janv. 2020 09:10

Bonjour

Oui exactement j'ai mis cette réponse

Ok j ai compris

Par contre je n y arrive pas dans la limite en +inf


Je sais la réponse mais je ne sais pas comment faire le 1/ex me bloque car ex x tend vers inf = inf
1/inf =0 non
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Re: Etude fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » dim. 12 janv. 2020 09:31

Bonjour, tu as l'explication dans un message précédent
SoS-Math(9) a écrit :
sam. 11 janv. 2020 18:13

En \(+\infty\) il faut utiliser le calcul que tu as fait en corrigeant ton erreur de simplification :
\(\frac{xe^x}{e^x+1} = \frac{xe^x}{e^x(1+\frac{1}{e^x})} = \frac{x}{1+\frac{1}{e^x}} \).
Il te reste à calculer la limite …

SoSMath.
Sabine

Re: Etude fonction exponentielle

Message par Sabine » dim. 12 janv. 2020 09:48

Je vous remercie beaucoup pour votre aide à tous

Je pense avoir réussi à finir cela fait plusieurs jours que je suis dessus.
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Re: Etude fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » dim. 12 janv. 2020 10:26

Avec plaisir, le forum est la pour ça
Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoSmath
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