Probabilités

[Maeva]

Bonjour,

Il m'a était proposé l'exercice suivant :

Soit Y une variable aléatoire de loi binomiale B(0 ; 0.4). On note l'événement À "Y supérieur ou égale à 2" et B "Y inférieur ou égale à trois"

1.Quelles valeurs la variable aléatoire Y peut elle prendre ?
La variable aléatoire Y peut prendre les valeurs 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4.

2. Proposer un calcul pour P(Y=2)
On m'a alors donné en correction que c'était égale à :
2 X 0.2^2 X 0.8^2
Mais je ne parviens pas à comprendre pourquoi on met les deux valeurs au carré...

3. Précisez par un tableau la loi de Y en utilisant la calculatrice.
J'obtiens alors :
0=> 0.4096
1=> 0.4096
2=> 0.1536
3=> 0.0256
4=>0.0016

4. Enfin, donner les valeurs de P(A) et P(B) avec la calculatrice.
P(A) = P(Y inférieur ou égal à 2)
= 1- P(Y inférieur a 2)
= 1- P(T inférieur ou égale à 1)

Je comprends le fait que l'on fasse 1 moins la probalites mais je ne comprends pas pourquoi il faut mettre inférieur ou égal à 1. Merci de bien vouloir m'expliquer dans quels cas il fait faire méthode et pourquoi

Merci pour votre temps et votre aide.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Maeva,
Je pense que le premier paramètre de la loi binomiale est faux. Il n'est pas égale à 0. le premier paramètre correspond au nombre de répétition.
Si n = 4, ta première réponse est juste.

[SoS-Math(31)]

Le deuxième paramètre est p la probabilité d'un succès lors d'une épreuve de Bernoulli.
Si tu répète n fois cette épreuve et y compte les succès alors
P(Y = k) = nombre de chemins * \(p^{k}\times (1-p)^{n-k}\).
nombre de chemins \(\binom{n}{k}\)
Ainsi P(Y = 2 ) = \(\binom{n}{2}\) * \(p^{2}\times (1-p)^{n-2}\).
Si la loi est B(4 ; 0,2) on a n = 4 donc n - 2 = 2 et p = 0,2 avec \(\binom{4}{2}\) =2