Fonction exponentielle

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Suzanna

Fonction exponentielle

Message par Suzanna » sam. 4 janv. 2020 10:42

Bonjour

Pouvez vous m'aider svp. J'ai essayé de remplacer en puissance 2x/2+1:2x/2-1 je ne sais pas comment reduire pour a) et la b) je ne sais pas
P_20200104_103555_1.jpg
SoS-Math(33)
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Re: Fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » sam. 4 janv. 2020 11:01

Bonjour,
\(X+1 = \frac{2}{x-1} + 1 = \frac{2}{x-1} + \frac{x-1}{x-1} = \frac{2+x-1}{x-1} = \frac{1+x}{x-1}\)
Ensuite pour les limites : quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, X tend vers -infini
et quand x tend vers 1 par valeurs supérieures, X tend vers +infini
Donc il te faut calculer
\(\lim_{X \to -\infty}X e^{X+1}\) et \(\lim_{X \to +\infty}X e^{X+1}\)
Suzanna

Re: Fonction exponentielle

Message par Suzanna » sam. 4 janv. 2020 11:19

Oui mais me demande pas vers -inf ou plus inf je ne comprend pas
SoS-Math(9)
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Re: Fonction exponentielle

Message par SoS-Math(9) » sam. 4 janv. 2020 11:35

Bonjour Suzanna,

Ici il s'agit d'utiliser les limites composées.
Rappel du théorème : Si \(lim_{x \to a} g(x) = B\) et \(lim_{x \to B} f(x) = l\), alors \(lim_{x \to a} f(g(x)) = l\).
Tu remarqueras que la limite de f(x) se fait pour x tend vers B et non a (comme la limite de g(x)).

Donc dans ton exercice : \(lim_{x \to 1^+} \frac{2}{x-1} = +\infty\), donc tu vas calculer la limite \(lim_{X \to +\infty} X e^{X+1}\) pour obtenir par composition la limite de f(x) en \(1^+\).

SoSMath.
Suzanna

Re: Fonction exponentielle

Message par Suzanna » sam. 4 janv. 2020 12:47

Oui limite de X et limite e^X+1

Lim X soit _inf ou +inf

Lim e^X+1 =1
Quand x tend vers 1 pour x<1

Lim e^X+1=+inf
Quand x tend vers 1 pour x>1
SoS-Math(9)
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Re: Fonction exponentielle

Message par SoS-Math(9) » sam. 4 janv. 2020 13:29

Suzanna,

tu as \(e^{X+1}=e^X \times e^1\).
\(lim_{X \to +\infty} X = +\infty\) et \(lim_{X \to +\infty} e^X = +\infty\) soit \(lim_{X \to +\infty} e^{X+1} = +\infty\)
Donc par produit \(lim_{X \to +\infty} Xe^{X+1} = +\infty\)

Il faut faire la même chose en - infini. (Attention aux limites de référence).

SoSMath.
Suzanna

Re: Fonction exponentielle

Message par Suzanna » sam. 4 janv. 2020 14:44

LimX = - inf
x--->-INF

LIM e^x =0
x-->-inf

Par produit lim f(x)=0 quand x tend vers -inf

Mais après je fais comment
sos-math(21)
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Re: Fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » sam. 4 janv. 2020 15:41

Bonjour,
Si tu veux la limite à gauche de 1, on a \(\lim_{x\to 1^-}\dfrac{2}{x-1}=-\infty\) donc cela revient bien à calculer \(\lim_{X\to-\infty}X\text{e}^{X+1}\)
Or on a encore \(X\text{e}^{X+1}=X\text{e}^{X}\times \text{e}^1\) et le cours sur les croissances comparées nous dit que \(\lim_{X\to-\infty}X\text{e}^{X}=0\)
Il te reste alors à conclure.
Pour t'en convaincre, trace ta fonction dans GeoGebra :
exponentielle.PNG
Bonne continuation
Suzanna

Re: Fonction exponentielle

Message par Suzanna » mar. 7 janv. 2020 08:30

Bonjour

Merci de m avoir aidé je comprends mieux. Bonne journée
sos-math(21)
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Re: Fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » mar. 7 janv. 2020 16:39

Bonjour,
tant mieux si nos explications t'ont aidée.
Bonne continuation
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