probabilité

[marguerite]

Bonjour,
Dans un exercice on me donne p(A)=0,2 , p(B)=0,4 et P(A inter B)=0,08
On me demande de calculer p(A U B) j'ai utilisé la formule et j'ai trouvé 0,52
Mais ensuite on me demande de calculer p(Abarre U Bbarre) . Pour utiliser la même formule il faudrait savoir si l'intersection des événements contraires est égale à l'événement contraire de l'intersection ? Est ce le cas.
J'espère avoir été suffisamment claire car je n'arrive toujours pas à écrire en LaTex, désolé.
Merci

[sos-math(27)]

Bonjour Marguerite,
Pour LateX, il faut tout simplement, dans ton texte, mettre

Code : Tout sélectionner

\(    la formule  \)  

le caractère \ s'obtient avec la touche Alt GR + 8
exemple :

Code : Tout sélectionner

\(x^2\)

va s'afficher \(x^2\)

Bref, pour les probabilités, effectivement : il faut faire attention car les opérations ne se déduisent pas de manière "naturelle" mais dans une relation duale. Par exemple on a :
\( \bar A \cup \bar B = \overline{ A \cap B} \)

Cela se retrouve avec des diagrammes de Venn dont voici une illustration :

J'espère que cela t'aidera.
à bientôt

[Invité]

Bonsoir,
Merci cela m'a bien aidé; les schémas permettent en effet de retrouver ces propriétés. C'est super.

Maintenant, j'ai une autre question , voici l'énoncé de mon exercice :
On prend 15 personnes au hasard dans une assemblée de 1000 personnes, quelle est la probabilité que 5 d'entre elle soient nées un mardi ?
Pour le résoudre, j'ai considéré X la variable aléatoire associée à la loi binomiale de paramètre 15 et \(\frac{1}{7}\) et j'ai calculé p(X=5) et trouvé environ 0,382.
Mais ce qui me gêne dans mon raisonnement est que je n'ai pas utilisé la donnée : 15 personnes prises au hasard parmi 1000 ....
Merci pour votre aide.
Marguerite

[sos-math(21)]

Bonjour,
le schéma de Bernoulli repose sur des tirages avec remise, afin que l'on ait bien la répétition d'une même épreuve de Bernoulli dans les mêmes conditions. Or, si on prend 15 personnes dans une assemblée, cela revient, d'un point de vue de probabilité à tirer successivement sans remise 15 personnes au hasard dans un ensemble de 1000 personnes. Donc on ne serait pas dans le cadre d'application du schéma de Bernoulli
Cependant, lorsque la taille de l'échantillon est très petite par rapport à la taille de l'ensemble de départ (typiquement moins de 10%, ce qui est le cas ici), on peut assimiler ce tirage sans remise à un tirage avec remise.
Donc le fait de préciser que le tirage se fait dans une population de 1000 personnes est juste là pour assurer les conditions d'application du schéma de Bernoulli.
Ta démarche est donc correcte mais je crois que tu as fait une erreur de décimale, je trouve \(0{,}03825\) et non \(0{,}382\)
Bon courage

[Invité]

Bonjour,
merci pour votre réponse et votre explication. J'ai en effet trouvé comme vous je me suis trompée en recopiant mon résultat.
Bonne journée.
Marguerite

[sos-math(21)]

Bonjour,
très bien. Je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos-math