Page 1 sur 1
Fonction exponentielle
Posté : lun. 30 déc. 2019 11:49
par Suzanna
Bonjour
Je cherche à résoudre sur R les inequation suivantes
a)( e^x)+3/e^x)-1>0
je n arrive pas car cela fait e^x+3>0 quand je calcule
Ce qui fait e^x>-3 c est négative donc impossible après je ne sais pas peut-être faire avec une derivee
b) e^2x+2e^x-3>=0
Chercher les racines je pense avec X=e^x avec X^2+2X-3>=0 merci de m aider
Re: Fonction exponentielle
Posté : lun. 30 déc. 2019 12:02
par SoS-Math(9)
Bonjour Suzanna,
Pour la question b), c'est la bonne méthode … une fois que tu as les racines de X^2+2X-3 tu factorises … et tu obtiens (X-1)(X+3)
Il faut résoudre alors (e^x-1)(e^x+3) >= 0. Avec un tableau de signes tu vas pouvoir répondre … je te laisse faire.
Pour la question a), c'est la même méthode que la question b) ! Il faut juste multiplier par e^x les deux membres de ton inégalité (tu as le droit de le faire car e^x > 0). Avec le changement X = e^x tu obtient X²-X+3 > 0 … Le discriminant sera alors négatif donc tu peux conclure sur le signe de X²-X+3.
SoSMath.
Re: Fonction exponentielle
Posté : lun. 30 déc. 2019 14:42
par Suzanna
J ai bien compris la b merci mais la a) j y arrive pas
En fait c est une division (e^x)+3)÷(e^x)-3>0
Re: Fonction exponentielle
Posté : lun. 30 déc. 2019 16:28
par SoS-Math(9)
Suzanna,
il y a un problème de parenthèses … tu as deux parenthèses "(" et trois autres ")".
Peux-tu corriger ?
SoSMath.
Re: Fonction exponentielle
Posté : lun. 30 déc. 2019 20:24
par Suzanna
Je vous met ci-joint la question
Merci
Re: Fonction exponentielle
Posté : lun. 30 déc. 2019 20:36
par SoS-Math(9)
Bonsoir Suzanna,
Je comprends mieux … il te manquait beaucoup de parenthèses … ((e^x)+3)/((e^x)-1) > 0.
Tu sais que pour tout \(x\) de IR, \(e^x\) > 0, donc \(e^x\) + 3 > 3 mais 3 > 0, donc \(e^x\) + 3 > 0.
Il ne te reste plus qu'à étudier le signe de \(e^x\) - 1.
SoSMath.
Re: Fonction exponentielle
Posté : mar. 31 déc. 2019 18:42
par Suzanna
Bonjour j'
ai trouvé que cette équation n avait pas de solution
Re: Fonction exponentielle
Posté : mer. 1 janv. 2020 15:38
par sos-math(27)
Bonjour Suzanna,
Je ne pense pas que \(e^x-1\) soit toujours strictement positif !

- 01-01-2020_1.PNG (17.21 Kio) Vu 5757 fois
Tu peux reformuler ta réponse.
à bientôt
Re: Fonction exponentielle
Posté : mer. 1 janv. 2020 18:45
par Suzanna
Bonjour
a)e^x+3>0 SOIT e^x+3>3>0 donc S1=IR
e^x-1>0 <=>e^x>1<=>e^x>e^0<=>x>0 donc S2=]0;+inf[
S1 U (a l envers )S2 Soit S=]0;+inf[ par quotient
Est ce bon merci de me mettre sur le chemin
Re: Fonction exponentielle
Posté : mer. 1 janv. 2020 20:22
par sos-math(21)
Bonjour,
tes raisonnements semblent corrects.
Tu peux vérifier tes résultats à l'aide de GeoGebra :
Bonne continuation
Re: Fonction exponentielle
Posté : jeu. 2 janv. 2020 14:54
par Suzanna
Merci
Re: Fonction exponentielle
Posté : jeu. 2 janv. 2020 16:19
par sos-math(21)
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.