Fonction exponentielle

[Suzanna]

Bonjour
Je cherche à résoudre sur R les inequation suivantes
a)( e^x)+3/e^x)-1>0
je n arrive pas car cela fait e^x+3>0 quand je calcule

Ce qui fait e^x>-3 c est négative donc impossible après je ne sais pas peut-être faire avec une derivee

b) e^2x+2e^x-3>=0
Chercher les racines je pense avec X=e^x avec X^2+2X-3>=0 merci de m aider

[SoS-Math(9)]

Bonjour Suzanna,

Pour la question b), c'est la bonne méthode … une fois que tu as les racines de X^2+2X-3 tu factorises … et tu obtiens (X-1)(X+3)
Il faut résoudre alors (e^x-1)(e^x+3) >= 0. Avec un tableau de signes tu vas pouvoir répondre … je te laisse faire.

Pour la question a), c'est la même méthode que la question b) ! Il faut juste multiplier par e^x les deux membres de ton inégalité (tu as le droit de le faire car e^x > 0). Avec le changement X = e^x tu obtient X²-X+3 > 0 … Le discriminant sera alors négatif donc tu peux conclure sur le signe de X²-X+3.


SoSMath.

[Suzanna]

J ai bien compris la b merci mais la a) j y arrive pas
En fait c est une division (e^x)+3)÷(e^x)-3>0

[SoS-Math(9)]

Suzanna,

il y a un problème de parenthèses … tu as deux parenthèses "(" et trois autres ")".
Peux-tu corriger ?

SoSMath.

[Suzanna]

Je vous met ci-joint la question

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Suzanna,

Je comprends mieux … il te manquait beaucoup de parenthèses … ((e^x)+3)/((e^x)-1) > 0.
Tu sais que pour tout \(x\) de IR, \(e^x\) > 0, donc \(e^x\) + 3 > 3 mais 3 > 0, donc \(e^x\) + 3 > 0.
Il ne te reste plus qu'à étudier le signe de \(e^x\) - 1.

SoSMath.

[Suzanna]

Bonjour j'
ai trouvé que cette équation n avait pas de solution

[sos-math(27)]

Bonjour Suzanna,
Je ne pense pas que \(e^x-1\) soit toujours strictement positif !

01-01-2020_1.PNG (17.21 Kio) Vu 2960 fois

Tu peux reformuler ta réponse.
à bientôt

[Suzanna]

Bonjour

a)e^x+3>0 SOIT e^x+3>3>0 donc S1=IR

e^x-1>0 <=>e^x>1<=>e^x>e^0<=>x>0 donc S2=]0;+inf[

S1 U (a l envers )S2 Soit S=]0;+inf[ par quotient

Est ce bon merci de me mettre sur le chemin

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes raisonnements semblent corrects.
Tu peux vérifier tes résultats à l'aide de GeoGebra :

Bonne continuation

[Suzanna]

Merci

[sos-math(21)]

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.