limite
limite
bonjour,
je n'arrive pas à lever l'indétermination sur la limite suivante :
lim quand x tend vers 1 de [(x^2018-1)/x-1].
Merci de votre aide.
je n'arrive pas à lever l'indétermination sur la limite suivante :
lim quand x tend vers 1 de [(x^2018-1)/x-1].
Merci de votre aide.
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Re: limite
Bonjour Marguerite,
Tu peux utiliser le fait que pour tout entier naturel n et tout réel q différent de 1 :
\(1+q+q^{2}+...+q^{n}=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}\)
égalité que tu as dû découvrir en 1ère, lors de l'étude des suites géométriques.
Cela te permettra d'écrire ton quotient un peu différemment et de lever l'indétermination
Bonne recherche
sosmaths
Tu peux utiliser le fait que pour tout entier naturel n et tout réel q différent de 1 :
\(1+q+q^{2}+...+q^{n}=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}\)
égalité que tu as dû découvrir en 1ère, lors de l'étude des suites géométriques.
Cela te permettra d'écrire ton quotient un peu différemment et de lever l'indétermination
Bonne recherche
sosmaths
Re: limite
Merci de votre réponse,
Si j'ai bien compris c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison x
c'est égal à 1+x+x²+ ....x^2017 donc lorsque x tend vers 1 la limite tend vers 2018.
Si j'ai bien compris c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison x
c'est égal à 1+x+x²+ ....x^2017 donc lorsque x tend vers 1 la limite tend vers 2018.
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Re: limite
Bonjour,
je pense que tu as compris l'indication de mon collègue.
Bonne continuation
je pense que tu as compris l'indication de mon collègue.
Bonne continuation
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: limite
Bonjour,
C'est exact.
Remarque : on peut aussi voir cette limite comme la limite, quand x tend vers 1, du taux d'accroissement de la fonction f(x)=\(x^{2018}\) entre x et 1
SoSMath.
C'est exact.
Remarque : on peut aussi voir cette limite comme la limite, quand x tend vers 1, du taux d'accroissement de la fonction f(x)=\(x^{2018}\) entre x et 1
SoSMath.
Re: limite
Merci de votre aide.
J'ai encore une autre question concernant les limites :
en - l'infini limite de [ racine carrée(x²+x+1) -racine carrée(x²+1)]
J'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée mais ça ne m'a pas aidé à lever l'indétermination. Dois je ensuite utiliser un théorème de comparaison ?
J'ai encore une autre question concernant les limites :
en - l'infini limite de [ racine carrée(x²+x+1) -racine carrée(x²+1)]
J'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée mais ça ne m'a pas aidé à lever l'indétermination. Dois je ensuite utiliser un théorème de comparaison ?
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Re: limite
Bonjour;
si tu multiplies par la quantité conjuguée, tu as \(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{x^2+x+1-(x^2+1)}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1}}\)
donc
\(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1}}\) et là il te reste encore à factoriser au dénominateur :
\(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2\left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)}+\sqrt{x^2\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)}}\)
Soit en sortant le \(x^2\) de la racine carrée, cela donne \(|x|\) qui vaut alors \(-x\), car on étudie la limite en \(-\infty\) et donc on suppose que \(x<0\).
on a donc : \(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x}{-x\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}\right)}\).
je te laisse conclure
Bonne continuation
si tu multiplies par la quantité conjuguée, tu as \(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{x^2+x+1-(x^2+1)}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1}}\)
donc
\(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+1}}\) et là il te reste encore à factoriser au dénominateur :
\(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2\left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)}+\sqrt{x^2\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)}}\)
Soit en sortant le \(x^2\) de la racine carrée, cela donne \(|x|\) qui vaut alors \(-x\), car on étudie la limite en \(-\infty\) et donc on suppose que \(x<0\).
on a donc : \(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+1}=\dfrac{x}{-x\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}\right)}\).
je te laisse conclure
Bonne continuation
Re: limite
Bonjour,
merci de votre réponse, j'ai terminé et j'ai donc trouvé -1/2 comme limite.
Je me permet de vous poser à nouveau une question sur les limites dont certaines décidément me résistent.
Mon problème maintenant est la recherche de la limite en 0 de sinx/x. Je ne peux pas encadrer sinx entre -1 et 1 puisque je cherche la limite en 0, je ne sais pas comment m'y prendre.
merci de votre réponse, j'ai terminé et j'ai donc trouvé -1/2 comme limite.
Je me permet de vous poser à nouveau une question sur les limites dont certaines décidément me résistent.
Mon problème maintenant est la recherche de la limite en 0 de sinx/x. Je ne peux pas encadrer sinx entre -1 et 1 puisque je cherche la limite en 0, je ne sais pas comment m'y prendre.
Re: limite
Merci de votre aide. J'ai terminé et j'ai trouvé -1/2 comme limite.
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Re: limite
Bonjour,
la limite est bien de \(-\dfrac{1}{2}\)
Pour la deuxième, il faut se servir du taux d'accroissement : tu sais que pour une fonction \(f\) dérivable en \(x_0\), \(\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=f'(x_0)\).
Ici ton quotient peut s'écrire \(\dfrac{\sin(x)-\sin(0)}{x}\). En reprenant ce que je viens de dire, tu peux voir la limite de ce quotient comme celle d'un taux d'accroissement d'une certaine fonction en 0, et cette limite vaudra alors le nombre dérivé de cette fonction en 0.
Je te laisse mettre cela en application,
Bonne continuation
la limite est bien de \(-\dfrac{1}{2}\)
Pour la deuxième, il faut se servir du taux d'accroissement : tu sais que pour une fonction \(f\) dérivable en \(x_0\), \(\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=f'(x_0)\).
Ici ton quotient peut s'écrire \(\dfrac{\sin(x)-\sin(0)}{x}\). En reprenant ce que je viens de dire, tu peux voir la limite de ce quotient comme celle d'un taux d'accroissement d'une certaine fonction en 0, et cette limite vaudra alors le nombre dérivé de cette fonction en 0.
Je te laisse mettre cela en application,
Bonne continuation
Re: limite
Bonjour,
Merci . J'ai en effet utilisé cette démarche et j'ai trouvé 1.
Cordialement,
Marguerite
Merci . J'ai en effet utilisé cette démarche et j'ai trouvé 1.
Cordialement,
Marguerite
-
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Re: limite
Bonjour,
c'est bien cela.
Bonne continuation
c'est bien cela.
Bonne continuation