SOS-MATH

Bonsoir,
Je bloque sur un exercice de mon devoir maison de Noël.
Peut-être que les notations me perturbent ou alors le lien entre probabilités et suites se fait difficilement dans ma tête...
L'exercice est en PJ.
Pour l'instant j'ai fait :
1. E_{n+1} : P_n(n+1)=0,9
E_{n} : P_{n-1}(n)=0,9
\overline{E_{n}} : \overline{P_{n-1}(n)}=1-0,9=0,1
2. a. P_0=1 (car il s'agit de la probabilité que Monsieur X soit donateur en 2015+0=2015).
b. Là, je bloque.
En vous remerciant par avance pour l'aide que vous pouvez m'apporter.
Cordialement

Bonjour,
Tu nous dis que l'exercice est en pièce jointe mais je ne le vois pas.
Merci de le renvoyer afin que nous puissions t'aider.
Bonne continuation

Bonjour,
Oups en effet, j'ai oublié la pièce-jointe.
Par ailleurs le code TeX n'a pas fonctionné...
J'ai également mis en PJ mon exercice comme je l'ai fait pour le DM de spécialité.

Bonjour,
si on regarde la question 1, il s'agit seulement de traduire les probabilités données en probabilités conditionnelles :
Probabilité de donner à l'année \(n\) \(P(E_n)=P_n\)
Probabilité de ne pas donner à l'année \(n\) : \(P(\overline{E_n})=1-P_n\)
Probabilité de donner l'année \(n+1\) sachant qu'il a donné l'année d'avant : \(P_{E_n}(E_{n+1})=0,9\)
Probabilité de donner l'année \(n+1\) sachant qu'il n'a pas donné l'année d'avant : \(P_{\overline{E_n}}(E_{n+1})=0,4\)
Pour la suite, on a bien \(P_0=1\) et pour avoir \(P(E_1\cap E_0)\), il faut utiliser les probabilités conditionnelles :
par définition \(P_{E_0}(E_1)=\dfrac {P(E_1\cap E_0)}{P(E_0)}\), comme \(P(E_0)=1\), on a \(P(E_1\cap E_0)=P_{E_0}(E_1)=0,9\) d'après l'énoncé.
Ensuite comme \(\overline{E_0}=\emptyset\), on a \(P(E_1\cap \overline{E_0})=0\) donc d'après la formule des probabilités totales,
\(P(E_1)=P(E_1\cap E_0)+P(E_1\cap \overline{E_0})=0,9\)
Pour t'aider, je te conseille de faire un arbre de probabilité, cela permet d'organiser les données Bonne continuation

Bonsoir,
Je vous remercie pour vos éclairages !
J'ai continué mais maintenant je suis bloqué à la question 4.
Pour la 4.a., suffit-il de dire que lorsque l'on retranche 0,8 à Pn, on a une suite géométrique de raison -0,8 et de premier terme u0=P0-0,8=0,2 ? Ceci me paraît étrange...
Bon réveillon et à bientôt

Bonsoir,

Pour répondre à la question 4a), il faut prouver que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un*q, avec q une constante, ce qui permettra d'affirmer que la suite U est géométrique de raison q.
Pour cela, utilise les "outils" ou égalités suivantes :
* La définition de la suite U : Un = Pn - 0,8 (outil 1)
* La relation de récurrence de la suite P (outil 2)
* l'outil 1 écrit sous la forme Pn = .... (isole Pn et tu auras l'outil 3)

Début de la preuve :
"Pour tout entier naturel n, Un+1 = ... (utilise l'outil 1 pour l'indice n+1 puis continue la démonstration)

Bonne recherche
Sosmaths

Bonjour,
Je vous réponds un peu tard.
Je vous remercie pour vos explications !
J'avais confondu suite géométrique et suite arithmétique.
J'ai compris comment continuer et terminer l'exercice.

Bonjour,
ta démarche est correcte et devrait te permettre de conclure.
Bonne continuation