DM - Suites et probabilités

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William TaleS

DM - Suites et probabilités

Message par William TaleS » lun. 23 déc. 2019 21:19

Bonsoir,
Je bloque sur un exercice de mon devoir maison de Noël.
Peut-être que les notations me perturbent ou alors le lien entre probabilités et suites se fait difficilement dans ma tête...
L'exercice est en PJ.
Pour l'instant j'ai fait :
1. E_{n+1} : P_n(n+1)=0,9
E_{n} : P_{n-1}(n)=0,9
\overline{E_{n}} : \overline{P_{n-1}(n)}=1-0,9=0,1
2. a. P_0=1 (car il s'agit de la probabilité que Monsieur X soit donateur en 2015+0=2015).
b. Là, je bloque.
En vous remerciant par avance pour l'aide que vous pouvez m'apporter.
Cordialement
sos-math(21)
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Re: DM - Suites et probabilités

Message par sos-math(21) » lun. 23 déc. 2019 22:21

Bonjour,
Tu nous dis que l'exercice est en pièce jointe mais je ne le vois pas.
Merci de le renvoyer afin que nous puissions t'aider.
Bonne continuation
William TaleS

Re: DM - Suites et probabilités

Message par William TaleS » mar. 24 déc. 2019 12:53

Bonjour,
Oups en effet, j'ai oublié la pièce-jointe.
Par ailleurs le code TeX n'a pas fonctionné...
J'ai également mis en PJ mon exercice comme je l'ai fait pour le DM de spécialité.
Fichiers joints
dm3-ex1-brouillon.jpg
dm3-ex1-enonce.jpg
sos-math(21)
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Re: DM - Suites et probabilités

Message par sos-math(21) » mar. 24 déc. 2019 13:34

Bonjour,
si on regarde la question 1, il s'agit seulement de traduire les probabilités données en probabilités conditionnelles :
Probabilité de donner à l'année \(n\) \(P(E_n)=P_n\)
Probabilité de ne pas donner à l'année \(n\) : \(P(\overline{E_n})=1-P_n\)
Probabilité de donner l'année \(n+1\) sachant qu'il a donné l'année d'avant : \(P_{E_n}(E_{n+1})=0,9\)
Probabilité de donner l'année \(n+1\) sachant qu'il n'a pas donné l'année d'avant : \(P_{\overline{E_n}}(E_{n+1})=0,4\)
Pour la suite, on a bien \(P_0=1\) et pour avoir \(P(E_1\cap E_0)\), il faut utiliser les probabilités conditionnelles :
par définition \(P_{E_0}(E_1)=\dfrac {P(E_1\cap E_0)}{P(E_0)}\), comme \(P(E_0)=1\), on a \(P(E_1\cap E_0)=P_{E_0}(E_1)=0,9\) d'après l'énoncé.
Ensuite comme \(\overline{E_0}=\emptyset\), on a \(P(E_1\cap \overline{E_0})=0\) donc d'après la formule des probabilités totales,
\(P(E_1)=P(E_1\cap E_0)+P(E_1\cap \overline{E_0})=0,9\)
Pour t'aider, je te conseille de faire un arbre de probabilité, cela permet d'organiser les données
Fichier_001.png
Bonne continuation
William TaleS

Re: DM - Suites et probabilités

Message par William TaleS » mar. 24 déc. 2019 19:42

Bonsoir,
Je vous remercie pour vos éclairages !
J'ai continué mais maintenant je suis bloqué à la question 4.
Pour la 4.a., suffit-il de dire que lorsque l'on retranche 0,8 à Pn, on a une suite géométrique de raison -0,8 et de premier terme u0=P0-0,8=0,2 ? Ceci me paraît étrange...
Bon réveillon et à bientôt
Fichiers joints
dm3-ex1-q3.jpg
dm3-ex1-q1_2.jpg
SoS-Math(34)
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Re: DM - Suites et probabilités

Message par SoS-Math(34) » mar. 24 déc. 2019 22:28

Bonsoir,

Pour répondre à la question 4a), il faut prouver que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un*q, avec q une constante, ce qui permettra d'affirmer que la suite U est géométrique de raison q.
Pour cela, utilise les "outils" ou égalités suivantes :
* La définition de la suite U : Un = Pn - 0,8 (outil 1)
* La relation de récurrence de la suite P (outil 2)
* l'outil 1 écrit sous la forme Pn = .... (isole Pn et tu auras l'outil 3)

Début de la preuve :
"Pour tout entier naturel n, Un+1 = ... (utilise l'outil 1 pour l'indice n+1 puis continue la démonstration)

Bonne recherche
Sosmaths
William TaleS

Re: DM - Suites et probabilités

Message par William TaleS » jeu. 26 déc. 2019 12:21

Bonjour,
Je vous réponds un peu tard.
Je vous remercie pour vos explications !
J'avais confondu suite géométrique et suite arithmétique.
J'ai compris comment continuer et terminer l'exercice.
Fichiers joints
dm3-ex1-q4a.jpg
sos-math(21)
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Re: DM - Suites et probabilités

Message par sos-math(21) » jeu. 26 déc. 2019 13:56

Bonjour,
ta démarche est correcte et devrait te permettre de conclure.
Bonne continuation
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