Limite lever une indetermination

Marguerite · Message par **Marguerite** » mar. 17 déc. 2019 07:11

Comment calculer la limite de
racine carrée (x-1)-racine carrée (x)
en +l'infini ?
Merci

Message par **sos-math(21)** » mar. 17 déc. 2019 07:20

Bonjour,
il faut que tu multiplies par la quantité conjuguée

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x}$ :

$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\dfrac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ de manière à utiliser l'identité remarquable

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ , ce qui te permettra de lever l'indéterminée et de déterminer la limite de ta fonction en

$+\infty$ .
Bonne continuation

Marguerite · Message par **Marguerite** » mar. 17 déc. 2019 11:54

Merci beaucoup. Je vais faire ça.

Marguerite · Message par **Marguerite** » mar. 17 déc. 2019 13:16

Merci. Impeccable !

Message par **sos-math(21)** » mar. 17 déc. 2019 18:59

Bonjour,
normalement, tu dois avoir une limite égale à 0 en

$+\infty$ .

Marguerite · Message par **Marguerite** » mar. 17 déc. 2019 22:10

Bonsoir,
C'est en effet ce que j'ai trouvé.
Merci

Message par **sos-math(21)** » mer. 18 déc. 2019 07:34

Bonjour,
Très bien, il te reste à rédiger soigneusement ta réponse en expliquant bien la démarche.
Bonne continuation