Dm spé Maths

[Meme]

Bonjour

Vous m'aviez bien aidé la dernière fois pour mon dm,je me permets de revenir vers vous.

J'ai un exercice qui mêle suites congruences ( je n'ai toujours fait que le chapitre 1) en pièce jointe.

Je n'arrive pas à partir de la question d et a mon en déduire de la question c

De plus je dois rendre ce dm pour mardi...

Cordialement
Meme

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu as \(2u_n=5^{n+2}+3\)
Tu peux montrer par récurrence sur \(n\) que \(5^{n+2}\equiv 25\,[100]\), cela te permettra de conclure.
Tu en déduis que pour tout entier \(n\), le nombre \(2u_n\) se termine par 28.
Si tu calcules \((5^{n+2}+3)/2\) pour les premières valeurs de \(n\), tu dois retrouver les valeurs de \(u_n\) et tu vois que ces nombres se terminent par 14 ou 64 (car pour faire 28 modulo 100, on peut avoir \(2\times 14=28\) ou \(2\times 64=128\)
Cela dépend de la parité de ton rang : il faut que tu te serves de la question b où l'on te donne des informations sur le reste modulo 4.
Bon courage

[meme]

Bonjour

Merci pour votre réponse rapide, je vois mieux maintenant. J'aimerais un peu d'aide pour la dernière question sur les diviseurs s'il vous plait

Cordialement
Meme

[sos-math(21)]

Bonjour,
comme \(d\) doit être un diviseur commun à tous tes \(u_n\) il doit être un diviseur de \(u_0=14\) donc \(d\in\left\lbrace 1,\, 2,\, 7, 14\right\rbrace\)
tu sais d'après la question b, que les termes de la suite sont congrus à 0 ou 2 modulo 4, donc un diviseur commun (autre que 1) à tous les termes de la suite doit être un nombre divisible par 2, donc cela exclut le 7. Il reste \(d\in\left\lbrace 1,\, 2, 14\right\rbrace\), il suffit de regarder \(u_1=64\) comme 14 n'est pas un diviseur de 64, il reste \(\left\lbrace 1,\, 2\right\rbrace\).
Tu pouvais aussi faire un raisonnement plus direct en regardant les diviseurs communs aux deux premiers termes 14 et 64 : il n'y a que 1 et 2.
Bonne continuation

[Meme]

Bonjour

Merci pour votre réponse. J'ai compris

Cordialement

Meme

[sos-math(21)]

Bonjour,
J’espère que notre aide a été profitable
Bonne continuation