Probabilités

[Maeva]

Bonjour,

Dans un exercice, il m'a été donné l'énoncé :
Un comité fait un contrôle anti dopage sur une population de sportif. Cependant certains produits aident à masquer les substance et le test n'est pas sur à 100%
-la probabilité qu'un sportif dopé soit déclaré positif est 0.94
-la probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré positif est 0.04
On appelle D l'événement "sportif dopé", T celui de "test positif" et N pour test négatif"
Par la suite, il m'est précisé que la proportion de sportifs dopés dans la population est noté "p".

1. Exprimer P(DinterT) et P(Dbarre inter T) en fonction de p.
Je trouve alors pour le premier que c'est
P(D) X P(T sachant D)
=p X 0.94
=0.94p

Pour le second
P(Dbarre) X P(T sachant Dbarre)
=(1-p) X 0. 04
=0.04 X 0.04p

2. Verfifier que
P(D sachant T) = 47p/(45p+2)
P(Dbarre sachant N) = (16p-16)/(15p-16)
Seulement quand j'utilise la formule qui m'est donnée, soit
P(D sachant T) =P(DinterT) /P(T)
je ne trouve rien de similaire.
De même pour le deuxième calcul.

Je suis totalement perdue et je n'ai aucune idée que quoi faire pour trouver la solution.

Merci pour votre aide et votre temps.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Maeva,
il y a une erreur dans ton écrit

Pour le second
P(Dbarre) X P(T sachant Dbarre)
=(1-p) X 0. 04
=0.04 X 0.04p

c'est 0.04 - 0.04p
Pour la deuxième question P(T) = 0,94p + 0.04(1-p) car si la proportion de Dopé est p, celle de nonDopé est (1-p)
En utilisant les formules d tu dois obtenir le résultat.
Je te laisse reprendre tes calculs avec ces informations

[Maeva]

Bonjour,

En reprenant mon calcul je me rends compte de mon erreur. Cependant je ne trouve pas le même résultat pour P(T)

En effet, j'obtiens
P(T) = P(DinterT) + P(Dbarre inter T)
= 0.94p + 0.04-0.04p
= 0.9p + 0.04

C'est donc loin du P(T) = 0,94p + 0.04(1-p) que vous avez trouvé.
Pourriez vous m'expliquer ou est mon erreur car je ne la trouve pas.

Merci pour votre temps et votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
tu trouves le même résultat, sauf que tu le développes : 0.94p + 0.04-0.04p = 0.94p + 0.04(1-p) si on met en facteur 0.04