Congruence

[Zoé]

Bonjour, j'ai un exercice sur les congruences que je n'arrive pas à réaliser.
Avec la première question, j'ai montré que 10^3n est congrue à 1 modulo 37.
Ensuite on me demande de trouver le reste de la division euclidienne par 37 de 10^10 + 10^20 + 10^30.
10^9 est congrue à 1 modulo 37 pour n égale 3.
Donc 10^10 congrue à 10 modulo 37.
10^18 congrue à 1 modulo 37 pour n égale à 6.
Donc 10^20 congrue à 26 modulo 37 car 100 égale 2*37+26.
10^30 congrue à 1 modulo 37 pour n égale à 10.
10^10 congrue à 10 [37]
10^10 +10^20 congrue à 36 [37]
10^10 +10^20 +10^30 congrue à 37 donc 0 [37].
Or la calculette ne me donne pas ce résultat, voici ce que j'obtiens:
10^10 +10^20 +10^30 congrue à 1 [37].
Je ne comprends pas mon erreur.
Pourriez vous me donner un conseil ?
Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton raisonnement est correct et tu dois bien avoir \(10^{10}+10^{20}+10^{30}\equiv 0\,[37]\)
En essayant dans une console Python, on a

Code : Tout sélectionner

>>> (10**10+10**20+10**30)%37
0

Et on a même si on veut le quotient :

Code : Tout sélectionner

>>> 10**10+10**20+10**30
1000000000100000000010000000000

>>> (10**10+10**20+10**30)//37
27027027029729729730000000000

Et avec une calculatrice de type numworks :

screenshot.png (4.67 Kio) Vu 1612 fois

Ta calculatrice doit être limitée en nombre de chiffres, ce qui pose problème quand on travail avec des entiers. Peur-être que ton professeur a choisi ce nombre volontairement pour vous montrer qu'un raisonnement mathématique est souvent plus puissant qu'un calcul de machine.
Bonne continuation

[Zoé]

Je vous remercie.
Bonne soirée !

[sos-math(21)]

Bonne continuation
à bientôt sur sos-math