Exercice suite

[Hugo]

Bonjour je suis face à un exercice auquel je n'y arrive pas.

Soit I l’intervalle [0 ; 1]. On considère la fonction f définie sur I par
\(f(x)=\frac{3x+2}{x+4}\)

1. On considère la suite (Un) définie par u0 = 0 et \(U_{n+1}=\frac{3U_{n}+2}{U_{n}+4}\)
et la suite Vn par \(V_ {n}=\frac{U_{n}-1}{U_{n}+2}\)

Prouver que Vn est une suite geo de raison 2/5.

Je ne comprends pas comment faire quelqu'un pourrait t'il m'aider ?

[sos-math(27)]

Bonsoir Hugo,
Avec les suites, une bonne stratégie consiste à calculer les trois ou quatre premiers termes pour voir ce qui se passe.

Ainsi tu pourras conjecturer que la suite (Vn) est géométrique et surtout quelle est la valeur de sa raison.

Qui dit conjecture dit preuve, pour la rédiger, il faut utiliser ton cours : que dois-tu calculer pour prouver que (Vn) est une suite géométrique (pour tout n) ?
à bientôt

[Hugo]

Merci pour votre réponse mais j'ai essayé avec Un+1 - Un mais je n'y arrive pas pouvez vous m'orientez ?

[sos-math(27)]

Non, Hugo,
\(u_{n+1}-u_n\), c'est pour vérifier que la différence est constante, donc que l'on a une suite arithmétique.
Pour vérifier que l'on a une suite géométrique, il faut vérifier que le rapport\(\frac{v_{n+1}}{v_n}\) est constant.

As tu essayé de calculer les premiers termes pour deviner quelle est la raison de la suite ?
à bientôt

PS : voici un lien vers une page qui pourrait t'aider je l'espère :
http://www.jaicompris.com/lycee/math/su ... trique.php