limites et asymptotes

[lisa]

bonjour, je bloque pour trouver les 3 asymptotes de la courbe d'équation y=racine(x^2+4)- 2/ 2x+1
jai trouvé l'équation x=-1/2 et l'équation y=1/2 en +infini mais en -infini je trouve aussi une asymptote y=1/2 or dans l'énoncé il est précisé qu'il faut trouver 3 asymptotes avec l'équation donnée !!

merci d'avance

Bonne journée

[sos-math(21)]

Bonjour,
quelle est ta fonction ?
est-ce bien \(\sqrt{x^2+4}-\dfrac{2}{2x+1}\) ?
Si c'est celle-ci, tu as bien une asymptote verticale d'équation \(x=-\dfrac{1}{2}\) et tu as deux asymptotes obliques en \(-\infty\) (\(y=-x\)) et en \(+\infty\) (\(y=x\).
Pour les trouver, il faut que tu regardes les limites en \(-\infty\) et en \(+\infty\) : le terme important est la racine carrée.
Bonne continuation

[lisa]

l'expression est y= (racine (x^2+4)-2)/2x+1
en refaisant l'exercice je crois avoir compris l'erreur comme vous le dites tout dépend de la racine carréé
en factorisant pour trouver la limite qui tend vers -infini il fallait remplacer racine(x^2) par -x et non x comme je le faisais avant!!
jai ainsi obtenu trois asymptotes x=-1/2 y=1/2 et y=-1/2


avec votre expression vous trouviez donc que la limite en -infini etait de +infini ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lisa,

Tes asymptotes sont justes.

Oui avec la fonction f(x) = (racine (x^2+4))-2/2x+1, la limite en -\(\infty\) est +\(\infty\).

SoSMath.