SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice de DM à faire et j'aimerais avoir si ce que j'ai fait est bon, merci :)
Enoncé : Soit f la fonction définit sur l'intervalle ]0;\infinity[ par : f(x)= (1000.01x-1)/x
On suppose que si >100, alors f(x)>1000 et que la fonction est strictement croissante . Peut-on en déduire que la limite de f(x) quand x tends vers + l'infini = +l'infini ?
J'ai répondu : Non car on ne sait pas si la fonction converge ou non
Je ne suis pas certain de cette justification, pouvez-vous m'aider ?

Bonjour,
en effet cela ne suffit pas car ta fonction peut très bien être supérieure à 1000 à partir de 100 et converger vers un réel supérieur à 1000, ou faire autre chose...
Pour cela, je t'invite à regarder une autre façon d'écrire ta fonction \(f(x)=\dfrac{1000,01x-1}{x}=\dfrac{1000,01x}{x}-\dfrac{1}{x}=1000,01-\dfrac{1}{x}\)
Comme \(\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x} = 0\), tu obtiens que ta fonction est ...
Tu peux aussi essayer de résoudre l'inéquation \(f(x)>2000\) avec \(x>0\) : en effet si ta fonction tend vers \(+\infty\), alors cela signifie qu'à partir d'une certaine valeur de \(x\), on a \(f(x)>2000\). or la résolution mène à quelque chose de contradictoire.
Bonne continuation

Merci pour votre réponse, donc je peux "étoffer" ma réponse en prenant un contre argument :) Merci de votre aide !