implications logiques

[kadsos]

Bonjour

Soit la proposition P « le quadrilatère ABCD est un rectangle » et les propositions :
Q1 « les diagonales da ABCD ont même longueur »
Q2 « ABCD est un carré »
Q3 « ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit»
Q4 « les diagonales de ABCD sont médiatrices l’une de l’autre »
Q5 »les diagonales de ABCD ont même milieu »

Dire si chacune des propositions Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 est pour P une condition nécessaire non suffisante, une condition suffisante non nécessaire, une condition nécessaire et suffisante, ou ni l’un ni l’autre.

J’ai les résultats mais je ne sais pas si, pour les cinq, c’est P qui implique les Q ou bien les Q qui impliquent P ou bien cela dépend de la situation.

Donnez moi la réponse juste à ma question et je verrai pour le reste car j’ai les résultats mais sans préciser qui implique qui.
Merci d’avance.

[SoS-Math(34)]

Bonjour

"Implique" signifie " a pour conséquence".
Par exemple, P : "ABC est un triangle équilatéral" implique Q : "ABC est isocèle", car un triangle équilatéral a trois côtés égaux, donc a fortiori deux côtés égaux. En d'autres termes, un triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle... mais la réciproque est fausse, le triangle de côté 4 cm, 4 cm et 5 cm est isocèle, mais pas équilatéral (contre-exemple qui permet de dire que la réciproque est fausse) : Q n'implique pas P.

Je te laisse étudier les différents cas de ton exercice.

Bonne recherche
Sosmaths

[kasos]

Bonjour et merci pour la réponse.
Ma question était la suivante:

Est ce que c'est: P =====> Qi (Qi=Q1, Q2, Q3, Q4, Q5)

ou bien c'est: Qi =====> P

Merci pour une réponse.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Kaos,
P n'implique pas Q2 car un rectangle n'est pas un carré. Exemple dans un rectangle la largeur peut être différente de la longueur.
Par contre Q2 implique P.