Devoir maison courbe, signe d’une fonction

[Caroline]

Bonjour alors voir sur un devoir maison j’ai rencontrée quelque difficultés à l’exercice 2 que vous trouverez ci-dessous.

Le problème se trouve pour les question 2 et 3.
Je ne sais pas comment étudier le signe de cette fonction racine carrée, je sais que la fonction racine carrée est définie sur R+ mais ensuite .. je ne voie pas comment faire
Pour la question 3, j’avais trouvée cette expression f(x)= (-2)/4 x^2 +4x+1 cependant l’expression est fausse car quand je trace la courbe elle n’est pas pareil que celle sur l’annonce du dm

[SoS-Math(34)]

Bonjour Caroline,

Pour répondre au 2), résous par le calcul l'inéquation \(3-2\sqrt{x}\geqslant 0\)
ce qui te permettra de trouver sur quel intervalle g'(x) est positif. Pense à mettre g'(x) sous la forme d'un quotient pour voir le lien avec la question 2).
Quand tu auras trouvé le signe de g'(x), tu pourras en déduire le sens de variation de g. C'est un théorème que tu as étudié en première et probablement déjà utilisé cette année.

Pour le 3), la question te donne deux informations. Chaque information te donnera une équation. Avec deux équations, tu peux trouver les deux inconnues a et b.
Par exemple, "les courbes de f et g se coupent au point d'abscisse 4 " signifie f(4) = g(4). En utilisant les expressions de f(x) et g(x) t auras une équation d'inconnues a et b.
je te laisse trouver la 2ème équation qui concerne la tangente au point d'abscisse 4.

Bonne recherche
sosmaths

[Caroline]

Bonsoir,

2) j'ai trouvée [ 3/2 ; + inf] comme intervalle sur lequelle g'(x) est positif ? Et lorsque j'avais fait la dérivée e g(x) j'avais obtenue g'(x)= 3 x (1/ 2racine de x )) - 1
est-ce cela que vous voulez dire par mettre g'(x) sous forme de quotient ?

3) si j'ai bien compris j'obtient donc g'(4)x(x-4)+g(4)= f'(4)x(x-4)+g(4) ?

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Attention :
\(3-2\sqrt{x}\)>0 équivaut à \(\sqrt{x}\)>1,5 ce qui équivaut à x > ....

Ta dérivée est correcte mais mettre au même dénominateur pour avoir ta dérivée sous la forme d'un quotient.
Par exemple, 4 + 5/x s'écrit aussi (4x)/x + 5/x = (4x+5)/x pour tout réel x non nul.
(4x+5)/x est sous la forme d'un seul quotient.

Au 3), les deux tangentes sont les mêmes signifie f(4) = g(4) et f'(4)=g'(4).

Bonne recherche
sosmaths