DM dérivées terminal S

[Quentin]

Bonjour,

Je sollicite votre aide car je ne parviens pas à répondre à une question de mon devoir maison sur les dérivée.

Voici l'énoncer ; Soit la fonction f définie sur R par f(x)=\((-x^3+5x)/(x^2+3)\) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O,i,j)

1) Pour tout réel x, comparer f(-x) et f(x).
Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de la fonction f.

Pour comparer les deux fonctions j'ai étudier le signe de f(-x)-f(x) cependant j'obtient un résultat peut exploitable..
Et j'ai aussi calculé f(-x) et j'ai trouvé f(x)=\((x^3-5x)/(-x^2+3)\)
u coup je suis un peut perdu et ne sais pas vraiment quoi faire pour comparer ces deux courbes, peut-être que je me suis trompé dans la démarche ??

J'attend vos réponses avec impatience, merci d'avoir pris le temps de me lire ;)

[SoS-Math(33)]

Bonjour Quentin,
il y a des erreurs dans le calcul de f(-x).

\(f(-x) =\Large\frac{-(-x)^3+5\times(-x)}{(-x)^2+3} = \Large\frac{-(-x^3)-5x}{x^2+3} = \Large\frac{x^3-5x}{x^2+3} = \Large\frac{-(-x^3+5x)}{x^2+3} = \normalsize-f(x)\)

[Quentin]

Oh oui merci je viens de me corriger, ensuite il n’est pas la peine de calculer f(-x)-f(x) non ? Car -f(x)= f(x) et je peut en déduire que les solutions de l’équation sont les abscisses des points d’intersections de la courbe représentative de la fonction f ?

[SoS-Math(33)]

Non tu as f(-x) = -f(x)
Tu peux surtout en déduire que la fonction est impaire et pour la représentation graphique elle est symétrique par rapport à l'origine du repère

[Quentin]

Du coup pour ma question 2 ou je doit étudier la position de la courbe Cf par rapport à l’axe des abscisses, je peut dire que comme c’est une fonction impaire la courbe seras négative puis positive par rapport à l’axe des abscisses ?

[SoS-Math(33)]

Non,
il te faut étudier le signe de la fonction sur [0 ; +inf[ puis tu en déduiras sur ]-inf ; 0]
comme le dénominateur est positif, il te suffit d'étudier le signe du numérateur