Devoir Maison

[Benjamin]

Bonjour,

Vous m'aviez beaucoup aidé l'année dernière, et maintenant je suis en prépa et j'ai des difficultés. J'ai un problème d'algèbre linéaire à faire et c'est vraiment difficile. En parcourant le forum j'ai vu que vous aviez ponctuellement aidé des personnes dans le supérieur.

Pourrais-je donc vous envoyer mon sujet ? Voir ce que vous pourriez m'aider à faire ?

Merci infiniment par avance, j'ai besoin d'aide mais je n'en trouve pas...

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce forum est destiné à des collégiens et lycéens donc nous n'avons pas vocation à traiter de problèmes de prépa.
Tu peux toujours l'envoyer mais je ne te garantis pas qu'il y ait des collègues disponibles pour répondre à des questions de ce niveau, lesquelles demandent toujours plus de réflexion pour nous.
À bientôt

[Benjamin]

Bonjour,

Merci infiniment, le voici à cette adresse, je l'ai hébergé en ligne car le fichier est volumineux (plus d'1 Mo) : http://myreader.toile-libre.org/uploads ... c94369.pdf

Vous pourrez peut-être déjà m'aider pour le début, je pense que, vous qui avez de l'expérience, cela sera assez rapide car cela traite des matrices (étudiées en Spé Maths).

Pour la question P1, je sais que si l'on a omega différent de k pi, avec k dans Z*, alors la matrice est de rang 2 car les 2 dernières lignes sont nulles. Sinon la matrice est de rang 4. Est-ce correct ? Mais est-ce qu'il faut traiter les cas où 2cos(oméga)/oméga - 2sin(oméga)/oméga^2 = 0 ? Et où - 2cos(oméga)/oméga + 2sin(oméga)/oméga^2 = 0 ?

Merci beaucoup par avance pour votre réponse, cela me permettra de "rentrer" dans le problème...

[Benjamin]

Finalement j'ai pu avancer un peu le début.

Voici en image (car je n'arrive pas à inclure le Latex directement dans le texte) ce que j'obtiens pour P2.

J'ai aussi mis directement dans l'image les problèmes que j'ai...

De plus, j'ai réussi la première partie. Pour la deuxième je bloque à II.1, pourriez-vous m'aider svp ? Il faudrait montrer que T(f) est une fonction continue de R dans R, mais comment faire cela ?

Merci beaucoup par avance pour votre aide, j'ai vraiment du mal pour la suite...

[sos-math(27)]

Bonjour Benjamin,
Ton message est classé dans le forum terminales, mais je doute que ton devoir soit de ce niveau.
Franchement, je ne suis que professeur de lycée, et je n'ai pas l'habitude de ce genre de devoir.Je n'ai hélas pas le temps de me replonger dans tout cela pour te répondre directement.
à bientôt Sos-math(27)

[Benjamin]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Bien sûr, je comprends que vous n'ayez pas le temps.

Je me pose quand-même une question qui est du niveau de TS, je pense que vous pourrez y répondre.

Pourquoi, dans la définition de T(f), les bornes d'intégration sont avec du x alors qu'après, sous l'intégrale on a du f(t)dt ?
Peut-on remplacer par f(x)dx ?
Si oui, pourquoi avoir écrit f(t)dt ?

Merci beaucoup par avance pour votre explication...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Benjamin,

dans ton exercice tu as deux variables :
x pour la fonction T(f)(x) (d'où le x dans les bornes de l'intégrale);
t pour l'intégrale (d'où le dt).

Donc dans ton exercice tu ne peux pas échanger t et x.

SoSMath.

[Benjamin]

Merci beaucoup, c'est plus clair !

Une autre question très rapide :

pourquoi peut-on écrire que :

\(\int_{ x+P-1} ^{ x+P+1}f(s)\,ds=\int_{ x-1} ^{ x+1}f(t+P)\,d(t+P)\)

Et comment faire la question II.5 ? Il n'y a pas besoin de lire tout l'énoncé et c'est du niveau de TS mais je n'y arrive pas...

Merci infiniment.

[sos-math(21)]

Bonjour,
il s'agit d'un changement de variable \(s=t+P\) donc \(t=s-P \) donc si \(s=x+P+1\), \(t=s-P=x+1\), même chose pour l'autre borne donc par la propriété de l'intégrale par changement de variable :
\(\int_{x-1}^{x+1}\phi'(t)f(\phi(t))dt=\int_{\phi(x-1)}^{\phi(x+1)}f(s)ds\) où \(\phi(t)=t+P\) donc on a bien l'égalité demandée.
Bonne continuation

[Benjamin]

Merci beaucoup pour votre réponse,grâce à vous c'est très clair !

Et avez-vous une idée de résolution de la question II.5 ? C'est une question niveau TS sur les intégrales mais elle me pose problème, je pense que vous devriez pouvoir m'aider ?

Il n'y a pas besoin de lire toutes les questions d'avant...

J'espère que vous pourrez m'aider car cela fait quasiment une semaine que je cherche...

MERCI.

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Pour la question II - 5, distingue deux cas : f paire et f impaire.
Dans chaque cas, calcule T(f)(-x) et compare-le avec T(f)(x).
Un changement de variable t = -u dans l'intégrale pourrait t'aider à aboutir.

Bonne recherche
sosmaths

[Benjamin]

Merci beaucoup pour votre indication, grâce à ça j'ai pu terminer la question !

J'ai une dernière question sur ce DM : la III.1 (j'ai réussi celle d'après).
Pour vous éviter de lire tout le problème, je vous explique : je dois montrer que :

Si (a,b,c,d) sont des scalaires réels et a×01+b×02+c×03+d×04=0 (avec 01,02,03,04) les fonctions définies dans le début de la troisième partie).

alors : a=b=c=d=0.

Sans dériver l'égalité en italique et avec x=0, j'ai obtenu a=0.
En la dérivant une première fois et avec x=0, j'ai obtenu bw+c=0.

J'ai donc a=0, mais comment faire pour b et c et d ?

Merci encore pour votre aide ! Promis c'est la dernière question...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Benjamin,

Tu peux dériver une 2ème fois et prendre x=0 …
Tu peux aussi prendre une autre valeur de x, par exemple x = \(\frac{\pi }{\omega }\);
L'objectif est d'avoir 4 équations car tu as 4 inconnues (a, b, c, d).
Donc il faut prendre 4 valeurs pour x.

SoSMath.

[Benjamin]

Merci beaucoup !

Désolé, j'ai encore une question : avec la définition de T en page 1, peut-on écrire ceci : T(f)(x+1)=intégrale entre x et x+2 de f(t)dt ?
On peut remplacer x par x+1 ou pas dans les bornes de l'intégrale ?

Je ne sais pas trop pourquoi mais j'ai un doute... Et je crois que je confonds T et T(f)...

Merci beaucoup, vous m'aidez vraiment.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Benjamin,

Oui tu peux remplacer x par x+1 ou pas dans les bornes de l'intégrale.

SoSMath.