SOS-MATH

Bonsoir,

J'éprouve des difficultés avec ces 2 exercices.
Pour le premier :

1. Je pense montrer que lim(x->0-)=lim(x->0+) ? Est-ce suffisant ?

2. Là, je ne sais pas du tout...

Pour le deuxième :

Notre professeur a donné en cours une fiche méthode pour résoudre des équations différentielles : je pensais à la méthode de la variations de la constante ? Est-ce bien cela ? Mais je n'y arrive pas, c'est un peu élevé comme niveau par rapport à la TS ce que donne notre professeur...

Merci beaucoup pour l'aide.

Bonjour Léon,

Léon a écrit :
1. Je pense montrer que lim(x->0-)=lim(x->0+) = 0

2. Là, je ne sais pas du tout... Composition de fonctions ?

Pour l'exercice 2, je ne sais pas où tu en es dans ton cours.

Tu peux essayer d'écrire \(\dfrac{y'(x)}{y(x)}\) en fonction de x puis passer à la primitive.

Bon courage

Pour l'exercice 2, nous avons vu la méthode de la variation de la constante et les résolutions avec équation caractéristique.

Que faut-il faire ici alors ? Je ne vois pas...

Et pour la question 2 de l'exercice 1 ?

Merci beaucoup.

Bonjour,

Pour l'exercice 2, tu peux écrire l'équation x²y'(x) + (2x - 1)y(x) = 0 sous la forme y'(x)/y(x) = -(2x-1)/x².
Je t'invite maintenant à regarder le début de la vidéo suivante pour continuer :
https://www.youtube.com/watch?v=FHOJ9v1T5sc

Bonne recherche
Sosmaths

C'est donc la méthode de variation de la constante qu'il faut utiliser ?

Car j'en ai parlé avec des amis qui m'ont dit que la méthode de la variation de la constante n'était pas utile dans ce cas, donc je suis perdu...

Quoi faire alors ?

Merci beaucoup.

Bonjour,
regarde cette vidéo pour résoudre l'équation différentielle que tu obtiens.

Merci beaucoup, je la regarde tout de suite !

Et pour la question 2 de l'exercice 1, je dois montrer que f est infiniment dérivable sur R* donc sur R privé de 0.

Mais comment faire cela ? Je ne vois pas de propriété dans mon cours qui m'aiderait...

Merci encore.

Tu as la composition de deux fonctions. Sur les "bons intervalles", la composée de deux fonctions de classe \(C^k\) est une fonction de classe \(C^k\).

A bientôt

OK, merci beaucoup !

Pour la question 3, j'ai fait un raisonnement par récurrence : c'est bien cela qu'il faut faire ?

Par contre, quel est le lien entre la 3 et la 4 ? Je ne comprends pas la question 4...

Merci énormément pour l'aide !

Il faut montrer que \(\dfrac{f^{(n)}(h) - f^{(n)}(0)}{h}\) admet une limite lorsque h tend vers 0. En utilisant la question 3 et des croissances comparées on y arrive je pense.

A bientôt

Mais c'est quoi h ?

Désolé mais je ne comprends pas...

Bonsoir Léon,

h est la variable... tu peux mettre \(x\) à la place.

SoSMath.

Mais à quoi sert ce calcul ? Je ne vois pas où je dois aller...

Bonjour,
ce calcul permet de montrer que ta fonction est indéfiniment dérivable en 0, et le calcul de la limite te donnera la valeur de la dérivée (n+1)-ième en 0.
Bonne continuation

Ca y est, j'ai compris, merci beaucoup !

Pour l'exercice 2 :

J'ai trouvé une piste : en divisant par x² différent de 0.

Pour la question 1, je dois donc résoudre y'(x)+(2x-1)/x² y(x)=0.

Je dois donc trouver une primitive de (2x-1)/x², mais je n'y arrive pas... Comment faire ?

Merci encore !