Exercice spé maths dm

[Meme]

Bonjour

Voilà un exercice sur lequel je bloque un peu ...

Déterminer les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que 3xy -y^2 = 25
En favorisant par y , j'ai trouvé que y était un diviseur de 25 et donc que l'autre et (3x-y) également .
J'ai trouvé huit couples solutions : (-25;-1) (-5;-5) (1;25) et (5;5) ainsi que leurs opposés : (-1;-25) etc..
Le problème c'est que je ne sais pas si je dois en enlever car x et y appartiennent à Z ? Et que tous marchent ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Meme,

Je ne comprends pas tes solutions … (-25;-1) n'est pas solution : 3xy -y^2 = 3x(-25)x(-1) - (-1)^2 = 74 et non 25.
Tu sais que y est un diviseur de 25, donc y \(\in\) {-25 ; -5 ; -1 ; 1 ; 5 ; 25}
Ensuite, suivant les cas de y, il faut déterminer la valeur de x …

SoSMath.

[Meme]

Bonjour

Effectivement,cette valeur ne marche pas. Pour les couples que je trouve, il suffit donc que je résolve l'équation avec pour voir s'ils fonctionnent ? Il n'y a pas de condition sur l'appartenance des résultats à un intervalle ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Meme,

tu travaille sur Z, donc il n'y a pas d'intervalle !

SoSMath.

[Meme]

Bonjour

Donc toutes mes solutions marchent du moment qu'elles résolvent l'équation ? Y ne doit pas être plus grand que 3x-y ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Meme,

il n'y a pas de condition … pourquoi veux tu que y > 3x-y ?

SoSMath.

[Meme]

Bonjour

Je ne sais pas, je me demandais juste. Merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

Meme,

tu as trouvé les valeurs possibles pour y, calcule alors x …
pour y=1, on a 3xy -y^2 = 25 <=> 3x - 1 = 25 <=> 3x = 26 <=> x = 26/3
Or 26/3 n'est un pas un entier, donc il n'y a pas de solution pour y = 1.

Je te laisse tester les autres valeurs de y.

SoSMath.

[meme]

bonjour

Merci, je vois mieux ! il faut tester chaque possibilité

merci d'avance

[SoS-Math(9)]

C'est exactement cela !

SoSMath.

[Meme]

Bonsoir

Merci pour votre aide.Je trouve finalement un seul couple solution. (-8;-1) .Est ce juste ?

Merci d'avance

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Si tu testes 3xy - y² pour x = -8 et y = -1, obtiens-tu 25?
3*(-8)*(-1) - (-1)² = ...
Que peux-tu en conclure?

Bonne recherche
sosmaths

[Meme]

Bonjour

Effectivement, ça ne marche pas car cela me donne 23 . J'en conclus donc qu'il n'y a pas de solution ?

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Meme,

tu as trouvé les valeurs possibles pour y : -25 ; -5 ; -1 ; 1 ; 5 ; 25.
Calcule alors x avec l'équation 3xy -y^2 = 25 pour trouver tes solutions.

SoSMath.

[Meme]

Bonjour

Je ne pas de solutions. Merci pour votre aide