Nombres Complexe (qui suis-je)

[Jean-Baptiste Béney]

Bonjour,
J'ai un devoir à la maison dans lequel je dois trouver un nombre complexe. Or je n'arrive pas à aboutir à une réponse. L'énoncé est le suivant :

Je suis un nombre complexe avec une partie réelle différentes de ma partie imaginaire. Si on m'élève au carré, on obtient un imaginaire pur et si on m'ajoute à ce dernier, on obtient un réel. Qui suis-je ?

Donc j'ai développé z^2, j'ai donc trouver x^2-y^2+i(2yx). Ensuite pour montrer que c'est un imaginaire pur j'ai essayer de montrer que ça partie réel est égale à zéro. Et c'est là que j'ai mon premier blocage : je trouve x^2-y^2=0 , mais je n'arrive pas à aller plus loin car cela ne correspond pas à une équation de cercle car il y a un - devant y^2.

Ensuite, pour répondre à la deuxième propriété de ce nombre, j'ai calculé z^2+z, et j'ai trouver x^2-y^2+x+i(2yx+y). Puis j'ai dit que pour que ce soit un réel, il faut que ca partie imaginaire est égale à zéro. Et là il y a mon deuxième points de blocage : je trouve y(2x+1)=0 , mais je ne vois pas comment je peux avancé plus car si je passe 2x+1 de l'autre coter, je suis obligé de divisé 0 par ceci, or je trouverais 0 pour y et ça aboutirai à 0 aussi pour x, mais il ne doivent pas être égaux.

J'aurais donc besoin d'aide pour terminer ces deux calcules.

Je vous remercie

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il faut que les deux conditions soient réalisées en même temps donc tu te retrouves avec un système de deux équations à résoudre.
\(\left\{ \begin{matrix}x^2 - y^2 =0\\y(2x+1)=0\end{matrix}\right.\)
Je te laisse le résoudre

[Jean-Baptiste Béney]

Merci pour cette précision, j'ai réussi à terminer mes calculs.

[SoS-Math(34)]

Très bien! A bientôt sur le forum