Arithmétique

[Bosseurardent76]

Bonjour, je bloque sur un exercice j'aurais besoin d'un peu d'aide :)

Déterminer les entiers relatifs n dont le reste dans la division euclidienne par 16 est égal au carré du quotient.

Ici, je sais que l'équation de la division euclidienne est du type : a = bq + r (avec a=dividende, b=diviseur, q=quotient, et r=reste).
On aurait donc, d'après l'énoncé :
a= ?
b = 16
q = ?
r = q², et comme 0<r<b, alors 0<q²<16

J'obiens donc : a = 16q + q² mais là je sais absolument pas quoi faire...

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Peux-tu donner ton prénom ? C'est plus agréable pour échanger …

Tu as presque terminé ton exercice !
Tout d'abord il y a une erreur … 0 \(\leq\) r < 16 et non 0<r<b.

tu obtiens alors 0 \(\leq\) q² < 16 ce qui donne 0 \(\leq\) q < 4 … donc les possibilité pour q sont 0, 1, 2 et 3 !

Attention il faut aussi traiter le cas où n est négatif (n est un entier relatif).

SoSMath.

[Mathieu]

Ah merci beaucoup ! Et donc là ensuite je dois vérifier les opposés ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathieu,

En fait, 0 ≤ q² < 16 donne -4 < q < 4.
Donc les possibilité pour q sont -3, -2, -1, 0 …

Je te laisse finir.

SoSMath.