SOS-MATH

Bonjour, voici mon énoncé :
Partie A

On considère la suite  définie par:  et, pour tout entier naturel :




On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel , on a : .

Établir que, pour tout entier naturel , on a: .

Déterminer le sens de variation de la suite .
En déduire que la suite  converge.




Partie B


On considère la suite  définie par:  et, pour tout entier naturel :




On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.

On considère l'algorithme suivant :




Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour . Les valeurs de  seront arrondies au millième.




Pour , on a prolongé le tableau précédent et on a obtenu :





Conjecturer le comportement de la suite  à l'infini.

On considère la suite  définie, pour tout entier naturel , par : .

Démontrer que la suite  est géométrique de raison .

Calculer  puis écrire  en fonction de .

Montrer que, pour tout entier naturel , on a: .

montrer que, pour tout entier naturel , on a: .

Déterminer la limite de la suite .
Pour la question 2.a) je ne sais pas comment faire je voulais faire : Vn=Un-1/Un+1 mais mon calcul devient compliqué. Y a t il une autre solution ou formule pour démontrer que cette suite est géométrique de raison -1/3
Merci d'avance

Bonjour Justine,

Il y a un problème d'affichage, dans ton énoncé. Peux-tu prendre une photo de l'exercice et la poster dans un message ?

A bientôt,

Sans l'énoncé ...

Pour la 2a, as-tu essayé :

\(\frac{U_{n+1}}{U_n}\) ?

(Je supprime ton autre message pour rester dans un seul sujet.)

A bientôt

Je n arrive pas à mettre de photo le fichier est trop lourd alors que j ai juste pris une photo. C est le sujet de 2013 en Amérique du Nord il me semble

Je n'ai pas vu ton exercice dans le sujet d'Amérique du Nord 2013 en TS.

Tu peux essayer de charger ta photo sur un drive en ligne et donner un lien ou de réduire la résolution de ta photo par mise à l'échelle avec Gimp.

C'est compliqué de t'aider sans les questions,

Désolé et bon courage

J ai réussi à capturer l exercice

Bonjour,
tu calcules bien \(\frac{U_n-1}{U_n+1}\) et non \(\frac{U_{n-1}}{U_{n+1}}\) ?

Oui je trouve ceci mais je n'arrive à aller plus loin

Justine, il te faut effectuer la multiplication par (-1) au numérateur et par 1 au dénominateur pour continuer

Et ensuite ?

Tu as obtenu l'expression de Vn, maintenant que tu as l'expression de la suite il te faut montrer qu'elle est géométrique, par exemple en calculant V(n+1)/Vn

Tu peux aussi calculer V(n+1) et l'exprimer ensuite en faisant apparaitre Vn
\(V_{n+1} = \frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+1}\)

Comme ceci ?

Tu as fait une erreur,
c'est \(V_{n+1} = \frac{U_{n+1}+1}{U_{n+1}-1}\)
et non \(V_{n+1} = \frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+1}\)
il te faut reprendre le calcul

Si c'est ce que j'ai fais